正如我們所知道的，floyd演算法用於求最短路徑。floyd演算法可以說是warshall演算法的擴充套件，三個for迴圈就可以解決問題，所以它的時間複雜度為o(n^3)。
floyd演算法的基本思想如下：從任意節點a到任意節點b的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從a到b，2是從a經過若干個節點x到b。所以，我們假設dis(ab)為節點a到節點b的最短路徑的距離，對於每乙個節點x，我們檢查dis(ax) + dis(xb) < dis(ab)是否成立，如果成立，證明從a到x再到b的路徑比a直接到b的路徑短，我們便設定dis(ab) = dis(ax) + dis(xb)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點x，dis(ab)中記錄的便是a到b的最短路徑的距離。
很簡單吧，**看起來可能像下面這樣：
for(inti = 0; i < 節點個數; ++i )
}
}
}
但是這裡我們要注意迴圈的巢狀順序，如果把檢查所有節點x放在最內層，那麼結果將是不正確的，為什麼呢？因為這樣便過早的把i到j的最短路徑確定下來了，而當後面存在更短的路徑時，已經不再會更新了。
讓我們來看乙個例子，看下圖：
圖中紅色的數字代表邊的權重。如果我們在最內層檢查所有節點x，那麼對於a->b，我們只能發現一條路徑，就是a->b，路徑距離為9。而這顯然是不正確的，真實的最短路徑是a->d->c->b，路徑距離為6。造成錯誤的原因就是我們把檢查所有節點x放在最內層，造成
過早的把a到b的最短路徑確定下來了，當確定a->b的最短路徑時dis(ac)尚未被計算。所以，我們需要改寫迴圈順序，如下：
for(intk = 0; k < 節點個數; ++k )
}
}
}
這樣一來，對於每乙個節點x，我們都會把所有的i到j處理完畢後才繼續檢查下乙個節點。
那麼接下來的問題就是，我們如何找出最短路徑呢？這裡需要借助乙個輔助陣列path，它是這樣使用的：path(ab)的值如果為p，則表示a節點到b節點的最短路徑是a->...->p->b。這樣一來，假設我們要找a->b的最短路徑，那麼就依次查詢，假設path(ab)的值為p，那麼接著查詢path(ap)，假設path(ap)的值為l，那麼接著查詢path(al)，假設path(al)的值為a，則查詢結束，最短路徑為a->l->p->b。
那麼，如何填充path的值呢？很簡單，當我們發現dis(ax) + dis(xb) < dis(ab)成立時，就要把最短路徑改為a->...->x->...->b，而此時，path(xb)的值是已知的，所以，path(ab) = path(xb)。
好了，基本的介紹完成了，接下來就是實現的時候了，這裡我們使用圖以及鄰接矩陣：
#define infinite 1000 // 最大值
#define max_vertex_count 20 // 最大頂點個數
//
structgraph
;
//
首先，我們寫乙個方法，用於讀入圖的資料：
voidreadgraphdata( graph *_pgraph )
}
}
接著，就是核心的floyd演算法：
voidfloyd(int_arrdis[max_vertex_count],int_arrpath[max_vertex_count],int_nvertexcount )
}
//
for(intk = 0; k < _nvertexcount; ++k )
}
}
}
}
ok，最後是輸出結果資料**：
voidprintresult(int_arrdis[max_vertex_count],int_arrpath[max_vertex_count],int_nvertexcount )
else
while( k != i );
//
std::cout << stackvertices.top()+1;
stackvertices.pop();
unsignedintnlength = stackvertices.size();
for( unsignedintnindex = 0; nindex < nlength; ++nindex )
std::cout <<" -> "<< j+1 << std::endl;
}
}
}
}
}
好了，是時候測試了，我們用的圖如下：
測試**如下：
intmain(void)
}
floyd( arrdis, arrpath, mygraph.nvertexcount );
//
printresult( arrdis, arrpath, mygraph.nvertexcount );
//
system("pause");
return0;
}
如圖：
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