最近閒來無事，翻看起舊課本《訊號與系統》，不經意間對一些基礎問題有了新的理解角度。在上學的時候，我搞不清楚，這傅利葉變換是毛？明明乙個時域波形，非要搞出個頻率出來，雖然很好用，但是看不見摸不著的，實在讓人頭大。ej
θ=co
sθ+j
sinθ
復平面上對角度取復指數，被定義為單位圓上角度為
θ 的向量，亦可理解為單位向量「1」沿逆時針從x+軸旋轉
θ 度後的結果。
是橫座標，si
nθ是縱座標，通過因子 j 與實座標組合起來，表示乙個確切的位置。
當然，通過一些奇偶函式的特性可知： e−
jθ=c
osθ−
jsin
θ 與上面的公式相加：e−
jθ+e
jθ=2
cosθ
也可寫成這個有意思的東東： ￥c
osθ=
ejθ+
e−jθ
2 我們人類可以觀測的東東，是在特定時刻的一組數值。以一維的訊號而言，比如聽聲音，感覺到的是每個時刻鼓膜的震動強度——當然，是乙個隨著時間變化的實數。對最簡單的乙個單頻率震動而言，耳朵聽到的是乙個正弦波：
上圖中，橫軸為時刻，縱軸為該時刻的聲音強度。由於這個強度是實數，因此，把它放在復平面上，所有時刻的值都在x軸上。現在，在x軸上放置乙個水筆，並且用各個時刻的聲音強度控制筆的位置，讓一張紙向下滾動，我們看到了下圖：
這個鋼筆的x座標與聲強重合： x(
t)=s
(t)=
cos(
2πft
) 好了!接著上面說，由於存在第一部分裡的公式，我們可以寫出：￥c
os(2
πft)
=ej2
πft+
e−j2
πft2
這是什麼？沿著實軸做余弦運動的質點，可以表示成復平面兩個轉動向量的加成。你看，ej
2πft
是逆時針旋轉的向量，e−
j2πf
t 是順時針旋轉的向量，我們的鋼筆拴在兩個旋轉的棍子上!
圖中，只畫了實軸和時間軸，這裡因為擺放關係，時間軸和虛軸重合，但虛軸和時間沒有關係，不要被誤導！
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