染色問題（n個格仔，3種顏色）

有排成一行的ｎ個方格，用紅(red)、粉(pink)、綠(green)三色塗每個格仔，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色．求全部的滿足要求的塗法.

遞推公式：

a1 = 3

a2 = 6 //a(3,2)=6

a3 = 6 //a(3,3)=6

an=2*a(n-2)+a(n-1), n>=4

證明：考慮第n-1個格仔:

1. 如果這個格仔和第1個格仔顏色不同，那麼第n個格仔只有1種選擇，前n-1個格仔的選擇就是a(n-1)，此時n個格仔的選擇是1*a(n-1)

2. 如果這個格仔和第1個格仔顏色相同，那麼第n個格仔只有2種選擇，前n-2個格仔的選擇就是a(n-2)，此時n個格仔的選擇時2*a(n-2)

所以有an=2*a(n-2)+a(n-1), n>=4

remak: 因為我們是考慮第n-1個格仔，該格仔和第1個格仔的顏色可能相同也可能不同，所以n>=4才可以。不然n=3的話，第n-1=3-1=2個格仔和第乙個格仔的顏色必然不同了，就沒有上面這2種情況了，所以要從n>=4開始推導。

m表示色的種數，

fn是方案數

fn=(m-2)fn-1+(m-1)fn-2

染色問題 n個格仔，3種顏色

有排成一行的 個方格，用紅 red 粉 pink 綠 green 三色塗每個格仔，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色 求全部的滿足要求的塗法.遞推公式 a1 3 a2 6 a 3,2 6 a3 6 a 3,3 6 an 2 a n 2 a n 1 n 4 證明 考慮第n 1個...

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