orblsam2 理論基礎(三)

2021-07-14 19:31:19 字數 855 閱讀 1774

看到orbslam2初始化裡的initializer::reconstructh和initializer::reconstructf兩個子函式裡用到了opencv::svd分解。這裡我將會詳細講解svd的分解理論!

奇異值分解(singular value decomposition)是線性代數中一種重要的矩陣分解

假設m是乙個m×n階矩陣,其中的元素全部屬於域 k,也就是 實數域或複數域。如此則存在乙個分解使得

m = uσv*,

其中u是m×m階酉矩陣;σ是半正定m×n階對角矩陣;而v*,即v的共軛轉置,是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。

常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。(雖然u和v仍然不能確定。)

其中酉矩陣

定義為:

n階復方陣u的n個列向量是u空間的乙個標準正交基,則u是酉矩陣(unitary matrix)。顯然酉矩陣是正交矩陣往複數域上的推廣

矩陣σ的對角線上的元素等於m的奇異值. u和v的列分別是奇異值中的左、右奇異向量。因此,上述定理表明:

乙個m × n的矩陣至多有 p = min(m,n)個不同的奇異值。

總是可以找到在km 的乙個正交基u,組成m的左奇異向量。

總是可以找到和kn的乙個正交基v,組成m的右奇異向量。

u是m x m矩陣,其中u的列為mmt的正交特徵向量,v為n x n矩陣,其中v的列為m

tm的正交特徵向量,再假設r為m矩陣的秩,則存在奇異值分解:

m = uσv*(v*是v的共軛轉置)

其中mmt和m

tm的具有相同的奇異值(如果是實數,則是具有相同的特徵值)

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