程式設計珠璣第八章 演算法設計技術

2021-07-15 03:23:45 字數 1090 閱讀 7144

首先思考乙個問題，給定乙個含有n個元素的vector，找出其中最大的子向量（即所有元素之和為最大值）。如果是都為正數，那麼問題變得十分簡單，整個vector即是最大子向量，但是如果是正數負數混合的形式呢？問題將變得複雜，接下來將簡要介紹幾種演算法的思路。其複雜度由最初的立方演算法降低到最終的線性演算法!(提供的**細節處如資料型別例如int之類自己根據情況填加)

立方演算法，思想很簡單，即遍歷所有情況：

maxfactor = 0;


for (i = 0；ifor(j = i; j < n ; j++)


sum = 0;


for(k = i; k < j ; k++)


sum += x[k];


maxfactor = max(maxfactor,sum);//此處採用字元？：的形式更好


}
其實不必每有乙個[i,j]便重新求和一次，可以在遍歷的過程中進行求和，因此，可以降低演算法的複雜度為平方演算法：

maxfactor = 0;


for (i = 0；isum = 0;


for(j = i; j < n ; j++) 


sum += x[j];


maxfactor = max(maxfactor,sum);


}
使用常見的分治演算法又可以進一步的降低演算法的複雜度o(nlogn)：

float maxsum(1,u)


//the right


rightmax = sum = 0;


for(i = m ; i < n ; i++)


return


max(leftmax+rightmax,maxsum(1,m),max(m+1,n));


}
maxfactor = 0;


maxending = 0;


for (i = 0; i


< n; i++)
注意：複雜度低的演算法不意味著對於任何規模的問題，執行時間都低於複雜度高的演算法，若通過畫製時間曲線，會發現有乙個拐點，在拐點處相等，規模越大，低複雜度演算法的優勢越明顯。

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