給出乙個整數n，先找到最小質數k，然後按照下面步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於（小於的時候，繼續執行迴圈）n，則說明分解質因數的過程已經結束，另外 列印出即可。
(2)但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數n.
重複執行第二步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重複執行第一步。
#include int main() else
} }printf("\n");
return 0;
}
如果輸入的資料是偶數的話，迴圈從2開始，執行while迴圈後這個數肯定程式設計奇數。那麼大家從小學學數學的時候都知道，質數除去2之外，都是奇數。自然數序列中奇數有兩種，一種是質數（奇數），另一種肯定是質奇數的倍數。所當輸入的偶資料程式設計奇數之後肯定能被分解，分解或是乙個質奇數，或者是幾個質奇數的乘積。如果輸入資料時奇數的話，那很顯然能被分解成質奇數的乘積。此程式是當num=1的時候結束。
可以很清楚的看到，上面的演算法有很多不必要的判斷，就是當i = 4，或者 i = 6的時候。所以下面給出乙個更高效的演算法。
1，首先判斷n是否可以被2整除，如果可以，那麼n/2之後再進行判斷，直至n變成奇數。
2，接下來開始乙個從i=3，到 i = sqrt(n)的迴圈，當i可以整除n的時候，進行整除運算，直至不能整除位置，然後i一次遞增2。
3，當第2部結束之後得到的n，要對其進行判斷，看它是1還是比2大的質數。
#include#includevoid prime_factors(int n)
for(i = 3; i <= sqrt(n); i += 2)
} if(n > 2)
printf("\n");
}void main()
第1,2步處理的是當n是組合數的情況（就是非質數），第3步是處理n是質數的情況。為了證明整個演算法的正確性，需要證明1,2的確是處理了組合數的情況。可以清晰的看到1處理了所有偶數的情況，第一步之後得到的n肯定是個奇數，而且n的兩個不同的質數因子之間的差值至少為2。因為n的值是隨著程式不斷變動的，所以假設n的最初值記錄在k中。上面的演算法第二步中的for迴圈沒有執行到k的平方根的時候就結束了。這是一種很巧妙的優化。下面證明這個優化的正確性：對於每個組合數而言，最少有乙個素數因子是小於或者等於它的平方根的，用反證法證明這一點。假設a，b是n的兩個因子，a * b = n， 假如a，b都大於n的平方根，那麼a*b的值就會大於n，與他們之積等於n相反。在第2步的迴圈中，主要做以下的工作：a，找到n的最小素數因子；b，在while迴圈中，通過不斷的n/i，來去除n中包含的所有i因子；c，通過重複的執行a,b兩步，使得最終的n要麼是1，要麼是比2大的素數。
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