b樹
b樹（b-tree）是一種樹狀資料結構，它能夠儲存資料、對其進行排序並允許以o(log n)的時間複雜度執行進行查詢、順序讀取、插入和刪除的資料結構。b樹，概括來說是乙個節點可以擁有多於2個子節點的二叉查詢樹。與自平衡二叉查詢樹不同，b-樹為系統最優化大塊資料的讀和寫操作。b-tree演算法減少定位記錄時所經歷的中間過程，從而加快訪問速度。普遍運用在資料庫和檔案系統。
b樹是二叉搜尋樹：
1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（left和right）；
2.所有結點儲存乙個關鍵字
3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；
b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；如果b樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼b樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變b樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；但b樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構，也就是「平衡問題」。
b-樹（是「b樹」不是「b減樹」）
一棵m階(m>2)的b樹，是一棵平衡的m路平衡搜尋樹，可以是空樹或者滿足一下性質：
1. 根節點至少有兩個孩子
2. 每個非根節點有[「m/2」,m]個孩子（孩子個數的區間）
3. 每個非根節點有[ 「m/2」,m-1]個關鍵字，並且以公升序排列（關鍵字個數的區間）
4. key[i]和key[i+1]之間的孩子節點的值介於key[i]、key[i+1]之間
5. 所有的葉子節點都在同一層
ps：「m/2」是向上取整
b-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果
命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為
空，或已經是葉子結點。
如：（m=3）
以b-樹的效能總是等價於二分查詢（與m值無關），也就沒有b樹平衡的問題；
由於m/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點**為兩個各佔m/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足m/2的兄弟結點合併。
下面簡單說明**：
下面對b-樹進行實現
#pragma once
//3階b樹
templatestruct btreenode
_keys[i] = 0;
}};template//結構體實現k,v形式
struct pair
};templateclass btree
bool insert(const k& key)//插入節點
pairret= find(key);
if (ret._second != -1)//判斷key是否已經存在
return false;
//在節點cur中插入key和sub
node* cur = ret._first;
k insertkey = key;
node* sub = null;
while (1)
cur->_size = (cur->_size - 1) / 2;//更新cur（**後的左半部分）大小
if (cur->_parent == null)//插入**後上移的元素
else
}return true;
} pairfind(const k& key) //查詢key,返回節點及對應節點中陣列下標
parent = cur;
cur = cur->_subs[index];
} return pair(parent, -1);//沒有找到，注意返回cur的父結點和-1
} void inorder()//中序遍歷輸出
private:
void _insertkey(node* cur,const k& key, node* sub)//插入key值
cur->_keys[index + 1] = key;
cur->_subs[index + 2] = sub;
if (sub)
sub->_parent = cur;
++cur->_size;
} void _inorder(node* root)
for (int i = 0; i < _root->_size; ++i)
}protected:
node* _root;
};void btreetest()
; btreebt;
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
bt.inorder();
}
1.其定義基本與b-樹同，除了以下幾點不同。
2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；
3.非葉子結點的子樹指標p[i]，指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹
（b-樹是開區間）；
5.為所有葉子結點增加乙個鏈指標；
6.所有關鍵字都在葉子結點出現；
b+的搜尋與b-樹也基本相同，區別是b+樹只有達到葉子結點才命中（b-樹可以在
非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢。
b*樹
b*樹是b+樹的變體，在b+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標。
小結
●b樹：二叉樹，每個結點只儲存乙個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；
●b-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存m/2到m個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；
●b+樹：在b-樹基礎上，為葉子結點增加鍊錶指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；b+樹總是到葉子結點才命中；
●b*樹：在b+樹基礎上，為非葉子結點也增加鍊錶指標，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；
資料結構之B樹 B 樹 B 樹 B 樹
b 樹b 樹 b b b 樹是為了磁碟或其它儲存裝置而設計的一種平衡多路查詢樹 相對於二叉,b樹每個內節點有多個分支 與紅黑樹相比,在相同的的節點的情況下,一顆b樹的高度遠遠小於紅黑樹的高度.b樹上操作的時間通常由訪問磁碟的時間和cpu計算時間這兩部分構成,而cpu的速度非常快,所以b樹的操作效率取...
資料結構之B 樹 B 樹
b樹的概念是為了解決一些現實問題而提出的，當資料量太大時，而記憶體中又無法儲存這麼多的資料，那麼就需要將資料儲存在磁碟上，如果繼續採用平衡樹的方法就會帶來一些問題，平衡樹每個節點都會分為兩個節點，那麼當資料太大的時候，樹的高度也會不斷增減，io操作的次數也隨之增加，所以需要降低樹的高度，所以才有了乙...
資料結構之B樹與B 樹
1970年,提出了一種用於外查詢的樹,名為b樹,b樹是一顆平衡多叉樹,允許乙個節點有多個孩子,b樹也常常稱為m樹,m為乙個節點的子節點數 b樹滿足以下標準特徵 1.根結點至少有兩個子女。2.每個中間節點都包含k 1個元素和k個孩子，其中 m 2 k m 3.每乙個葉子節點都包含k 1個元素，其中 m...