基礎知識點 原碼, 反碼, 補碼

2021-07-15 12:08:52 字數 3322 閱讀 4212

本篇文章講解了計算機的原碼, 反碼和補碼. 並且進行了深入探求了為何要使用反碼和補碼,希望本文對大家學習計算機基礎有所幫助!

在學習原碼, 反碼和補碼之前, 需要先了解機器數和真值的概念.

乙個數在計算機中的二進位制表示形式,  叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的,在計算機用乙個數的最高位存放符號, 正數為0, 負數為1.

比如,十進位制中的數 +3 ,計算機字長為8位,轉換成二進位制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

那麼,這裡的 00000011 和 10000011 就是機器數。

因為第一位是符號位,所以機器數的形式值就不等於真正的數值。例如上面的有符號數 10000011,其最高位1代表負,其真正數值是 -3 而不是形式值131(10000011轉換成十進位制等於131)。所以,為區別起見,將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

在探求為何機器要使用補碼之前, 讓我們先了解原碼, 反碼和補碼的概念.對於乙個數, 計算機要使用一定的編碼方式進行儲存. 原碼, 反碼, 補碼是機器儲存乙個具體數字的編碼方式.

原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進位制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符號位. 因為第一位是符號位, 所以8位二進位制數的取值範圍就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

[-127 , 127]

原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式.

反碼的表示方法是:

正數的反碼是其本身

負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變,其餘各個位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可見如果乙個反碼表示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算.

補碼的表示方法是:

正數的補碼就是其本身

負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

對於負數, 補碼表示方式也是人腦無法直**出其數值的. 通常也需要轉換成原碼在計算其數值.

在開始深入學習前, 我的學習建議是先"死記硬背"上面的原碼, 反碼和補碼的表示方式以及計算方法.

現在我們知道了計算機可以有三種編碼方式表示乙個數. 對於正數因為三種編碼方式的結果都相同:

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

所以不需要過多解釋. 但是對於負數:

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

可見原碼, 反碼和補碼是完全不同的. 既然原碼才是被人腦直接識別並用於計算表示方式, 為何還會有反碼和補碼呢?

首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減. (真值的概念在本文最開頭). 但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單. 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 於是人們想出了將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去乙個正數等於加上乙個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.

於是人們開始探索 將符號位參與運算, 並且只保留加法的方法. 首先來看原碼:

計算十進位制的表示式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原碼表示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來說, 結果是不正確的.這也就是為何計算機內部不使用原碼表示乙個數.

為了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼:

計算十進位制的表示式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0.

於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原

這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼表示.(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)

使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示乙個最低數. 這就是為什麼8位二進位制, 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的範圍為[-128, 127].

因為機器使用補碼, 所以對於程式設計中常用到的32位int型別, 可以表示範圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼表示時又可以多儲存乙個最小值.

知識點總結 原碼反碼補碼

數值在計算機中的二進位制表示形式 注意 機器數是帶有符號的,最高位是符號位,使用0表示正數,使用1表示負數 5 0000 0101 乙個資料表示時,第一位為符號位,剩餘的為有效位 字16位 1位符號 15位有效資料位 int 整數 4個位元組 32 2147483648 2147483647 231...

計算機基礎知識 原碼反碼補碼

我們知道所有資料最終都是使用二進位制數表達在計算機內表示的,假設計算機為32位作業系統那麼其內部存放的資料是 4個位元組,每個位元組佔8個二進位制位 1byte 8bit 計算機內的負數是以其正值的補碼形式表達的 假設0x 0b其機器內表示為 1 轉換成2進製 0000 1011 2 轉換成4個位元...

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