matlib解決幾類規劃問題（線性）

1.（整數規劃）規劃中的變數（部分或全部）限制為整數，主要用到bintprog函式和intlinprog函式。

1.1指派問題:

ex：

c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5

8 4 2 3 5;9 10 6 9 10];

c=c(:);

a=zeros(10,25);

for i=1:5

a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;

a(5+i,i:5:25)=1;

end

b=ones(10,1);

[x,y]=bintprog(c,,,a,b);

x=reshape(x,[5,5]),y

顯示為

x =

0     0     0     0     1

0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
1 0 0 0 0

使用形式如下：

x = intlinprog(f,intcon,a,b)

x = intlinprog(f,intcon,a,b,aeq,beq)

x = intlinprog(f,intcon,a,b,aeq,beq,lb,ub)

x = intlinprog(f,intcon,a,b,aeq,beq,lb,ub,options)

x = intlinprog(problem)

[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(_)

其中，f為規劃目標，intcon為包含整數變數下標的向量。a、b為不等式約束條件，aeq、beq為等式約束條件，lb、ub為規劃變數的上下限，有關其他幾項引數的具體介紹可以在任意版本matlab中輸入help linprog回車來檢視，這裡只介紹與linprog函式有所不同的intcon引數。

包含整數變數下標的向量，顧名思義，就是你的規劃變數，其中哪一項是整數，intcon裡就加上哪一項。如x2，x3是整數，intcon=[2 3]，具體見幫助文件。

ex：

f=[300 450 0 950 300 300 0 200 0 1000];

ic_13=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

a=[-210 -300 0 -190 -220 -210 -170 -205 0 -200;

0 -85 0 -50 -70 0 -50 -40 0 0;

-50 -65 0 -45 -40 -40 0 -40 0 0;

-30 0 0 0 0 -30 0 0 0 -100;

0 0 0 0 0 -40 -40 0 0 0;

-30 0 0 0 0 -30 0 -45 0 0;

-20 0 0 0 0 0 -30 0 0 0];

b=[-636;-131;-64;-22;-80;-81;-50];

lb=zeros(10,1);

ub=ones(10,1);

[x,fval]= intlinprog(f,ic_13,a,b,,,lb,ub)

這個例子是說明intlinprog函式可以處理0-1整數規劃，但他也可以處理整數規劃問題。

3.（多目標規劃）具體見fgoalattain函式，注意weight和power。我在做多目標的0-1規劃時發現此函式並不行？？？

4.（線性規劃）具體見linprog函式

總結：其實上述函式的形式是差不多的，讀者要親自試試即可！！

下面是補充的其他規劃問題

5.（非線性規劃）具體見fmincon函式

6.最大最小化問題見函式fminimax函式

目標函式的最大化和最小化問題，但是在某些情況下，則要求最大值的最小化才有意義。例如城市規劃中需要確定急救中心、消防中心的位置，可取的目標函式應該是到所有地點最大距離的最小值，而不是到所有目的地的距離和為最小。

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