約瑟夫問題直接求取結果的思路

2021-07-16 15:50:48 字數 956 閱讀 8552

本人比較笨,約瑟夫問題的求解方法想了好久才想通,在這裡留一篇文章,記錄一下。

約瑟夫問題:n個人,數m,列出順序。

1,用演算法模擬數數過程,通過乙個乙個的排除,最後得到最終的結果:

首先解決思路問題,每次數數m個,一共數n次,所以一共經過n*m次,然後定義乙個int t,用來算作每個人報數的時候報出的數,

然後沒報一下,判斷所在的是否還存在,只有兩個問題,乙個是是否到了末尾,如果到了末尾就轉到前面去;然後判斷是否已經數出,如果數出,直到

沒有數出的數為止做while迴圈。每次做完乙個m,就要歸零(輸出乙個被數出的人),因為是從零開始的,所以輸出的人要加上1.

for(int i=0;i上述的演算法s

2.用遞推的方法求解:

因為直接要求的最後的乙個人用以下形式來表示:

0 1 2 3 4 5 。。。。。 n-1,

在排除第乙個人的時候,當n》m時,排除的是第m個,(代號為m-1),當n》m時,第n-m個,排除的是(n-m-1),所以排除的是第m mod n個

再將所有的重新排列一下為

m m+1  m+2 m+3 。。。。n-1 0 1 2 3 。。 m-2,,將其看作從

0  1  2 3 4 。。。。。 n-2,根據前面的算式,轉換成n-1個人的約瑟夫問題,如果知道是第x個人是n-1個人約瑟夫問題的最後的人,根據以上的表,就能夠知道第n人的約瑟夫問題最後乙個人是誰

所以關鍵就是求出遞推關係,怎麼從n-1人的約瑟夫問題的解轉換到n人約瑟夫問題的解:

n-1個人約瑟夫問題(x)的第二重排除根據n人約瑟夫問題(x『)來推導,x'=(x+m) mod n

(如果第0是最後勝利者,則m mod n=m為最後勝利者)

以後就是根據遞推關係,根據1人約瑟夫問題的解為它本身,求出n人約瑟夫問題的解

#include

using namespace std;

int main()

cout<

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