剛才的標題是唬人的…請允許我先丟個鏈結,然後開始扯淡.
vfk老師在這份課件中深入淺出地講解了各種oi中常用的反演,本蒟蒻表示並沒有完全看懂(尤其是對於矩陣的一部分知識不是非常熟悉),而且由於網上關於反演的資料除了莫比烏斯反演之外非常少,所以本蒟蒻在這裡只是談談個人對反演的理解,如果出現了錯誤還請各路神犇不吝賜教.
還有就是課件中的推導已經寫得非常漂亮了,我也沒必要在這裡再自己敲一遍(所以寫這篇部落格的目的何在?),有些地方還是直接」拋結論跑」好了.
反演的思路是用未知量表示已知量,然後反過來推出未知量的表示式.下面我們預設表示已知量,表示未知量.
課件中介紹了二項式反演,莫比烏斯反演,子集反演等等,這些反演都與容斥原理有著密不可分的關係,就是說都可以用容斥來偏」意識流」地理解.但是不管怎麼說,用反演來推導顯得比較有說(zhuang)服(bi)力(fan).
推導反演的過程,就是」找到了乙個if語句,說了一句廢話,代進去搞搞居然就湊出來了個」.當然這其中需要很多技巧,可以通過看課件中的推導來體會.
推導的if語句是.
說的廢話是.
乙個方向:
另乙個方向:
說實話我並不知道反方向的是怎麼推的,但是結論非常好記.
if語句:.
廢話:.
乙個方向:
另乙個方向:
還是只會推正方向的…
if語句:.
廢話:.
話說從這裡開始變數名就有點奇怪了呢...
這個推導和二項式反演的推導非常相似.
實際運用時,這個東西可以用高維字首和的寫法來做,具體看下面的」卷積」部分.
這個東西實質上也是反演…但是我並不會用反演推…
給的if語句是.
然而我並不知道該說什麼廢話…
不過課件裡那個」又一道經典題」是可以用這個if語句推的.
給定,求:
關於這個名稱應該沒有正規的定義吧…似乎這個和下面的那個卷積都應該是」子集卷積」?還是看個人理解吧,我比較偏向於專門把下面的那個卷積稱為」子集卷積」.
不管怎樣,這個卷積是子集反演的乙個經典應用.
令,類似地定義,可以推導出,求出後用子集反演求出.
具體實現時,直接略無腦地用高維字首和正著倒著搞就可以實現子集反演了,複雜度是.
另外,卷積可以直接先把集合取補集轉化成卷積來做.
void or_conv()[math processing error]
這個…似乎課件上的推導有些問題(當然很有可能是我沒看懂),這裡良心地寫一下我的推法.
如果直接用交集和並集的限制是推不出來的,我們必須再加乙個維度.
令[math processing error],
還有[math processing error].
那麼:
然後再用子集反演,可以推出:
最終答案就是.
這樣複雜度就可以做到了.
但是直接暴力做,複雜度是,憑藉極小的常數在時仍可以碾壓標程….
const int n=17,m=1
<[m],a[m],b[m],c[m],sum_a[n+1]
[m],sum_b[n+1]
[m],sum_c[n+1]
[m];
inline void init()
void conv()
rep(i,0,n)rep(j,1,1
[j],sum_c[k]
[j^1
<);
rep(i,0,1
<[i]=sum_c[bitcnt[i]][i];
}
媽呀最怕這種時候要我總結點什麼了！大概我對反演的理解也就是這些了…
我覺得學習反演,不應該只記個結論,中間的推導過程也是很有價值的.
那就先這樣吧.
酷炫按鈕特效
在網頁製作中,按鈕是必不可少的,每個按鈕也有不同的功能,當然,更加炫酷的按鈕也會讓使用者感興趣,甚至還想多玩幾下.下面我就簡單介紹一種簡單的按鈕 本身只能看到乙個按鈕,當滑鼠懸停在按鈕上時,會上下同時拉出兩個框,這是只用到了css樣式,具體 doctype html html lang en hea...
Echarts炫酷配置
柱狀圖 grid color 00edff 直接設定柱狀圖的柱狀顏色，多個的話可以寫成陣列 datazoom bordercolor transparent 滾動條邊框 backgroundcolor 11c19c 滾動長條顏色 拖拽手柄樣式 svg 路徑 handlecolor red 滾動顏色 ...
炫酷的水滴ViewPagerIndicator
開始本文之前先檢視一下目標效果是如何的。weibo 這個動畫的 是優秀網頁設計的乙個微博，看到這個效果感覺下面的圓的動畫十分的贊，於是就打算模仿這個效果。然後接下來看我所做的簡單效果吧。專案 因為時間緣故就簡單的模仿了自己感興趣的主要效果，並沒有做到全部模仿，等以後有時間了再完善 挖坑 將這個圓的動...