中文題目，就不說題目大意了
解題思路：
由於對於每乙個開關最多改變一次，那麼對於每乙個開關，只有改變與不改變兩種操作，設改變操作為1，不改變操作為0，那麼對開關的操作可以用乙個n維向量x⃗
t=(x
1,x2
,⋯,x
n)，其中xi
=0或者
1 。
我們需要知道初始狀態經過某次操作之後的狀態，並拿它與目標狀態比較。我們知道，對於開關
i,除了對
i 的操作xi
會影響其狀態，與其相關聯的開關
j 的操作xj
也會影響其狀態。顯然，只有當開關
j 影響開關i並且
xj=1
(即改變開關
j )，才會使開關
i改變。令ai
j 表示開關
j 是否影響開關
i，影響為
1 ，不影響為0，則
aijx
j 表示開關
j 是否改變開關
i，改變為
1 ，不改變為
0。若定義ai
i=1 ，那麼∑n
j=1a
ijxj
就表示開關i被改變的次數。顯然，改變次數為奇數，則說明改變初始狀態，反之不變。若用向量b⃗
t=(b
1,b2
,⋯,b
n)表示初始狀態與目標狀態之間的關係，bi
表示開關
i 的目標與初始狀態是否一致，
1表示不一致，
0 表示一致，則方程∑n
j=1a
ijxj
≡bi(
mod2
)表示將開關
i 改變為目標狀態。由於模運算的性質，我們可以先對線性方程組ax
=b進行初等行變換再對兩邊取模。由於只需要求可行方案數(即方程解的個數)，而並不關心解本身，我們僅僅求得線性方程組係數矩陣與增廣矩陣的秩即可。若r(
a)a,b)
則方程無解(無可行方案)，若r(
a)=r
(a,b
)=n 則方程有唯一解(有一種方案)，若r(
a)=r
(a,b
)<
n ,由於解向量中自由變元僅有兩種取值(0
或1) ，可行方案數為2r
(a,b
)−r(
a)。
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int ab[50][50], st[50], en[50];
inline
int gauss(int n)
if (ab[i][j] == 0)
for (k = i + 1; k < n; k++)
i++, j++;
}for (int k = i; k < n; k++)
if (ab[k][n] != 0) return -1;
return
1<< (n - i);
}int main()
int ans = gauss(n);
if (ans == -1) cout
<< "oh,it's impossible~!!\n";
else
cout
<< ans << endl;
}return
0;}
開關問題 POJ 1830
題意 燈泡對應開關，有些開關的撥動會影響其他的開關，給出燈泡初始狀態，給出燈泡結束狀態，問有幾種操作可以完成 思路 建立矩陣，消元後有n個自由變元，答案就是2 n個 include include include includeusing namespace std const int maxn 5...
POJ 1830 開關問題
前述 今天又領略了被假模版坑的心痛，基本都在調 由於被問及相關poj 1222的異或方程組的相關問題，我總算是知道了昨天那個博主為什麼理解了兩天了.原來poj 1222的相關題解都是用矩陣講的異或方程組，講的賊煩，而我正好找了乙個類似卻又不存在的題目，用他的 a了這個poj 1222，渾然不知有這等...
poj 1830 開關問題
這道題是個十分有趣的數學題。有n個開關，這n個開關兩兩之間可能有著關係，如果有關係，按下這個開關，另乙個開關的狀態也會改變。先給你n個開關的初始狀態，再給你n個開關的最終狀態，然後告訴你開關之間的關係，問你能不能通過調整開關使達到最終狀態，如果能，求方案的數量。我們用0,1分別表示開關的兩個不同狀態...