這個數列在編寫程式的過程中，應該被無數次提起，今天再次提起，作為動態規劃的乙個引入。
動態規劃被人總結為：
遞推 + cache而使用cache方式的fib數列計算也是很酷的。**非常簡潔，但是如果沒有這種思想，就很難理解為什麼這麼寫了。
另一種情況是，我們知道要用個陣列去快取，但是在具體實現的過程中，就很難翻譯成**，這裡姑且當作一種反思吧。
ok,先看**：
#define maxn 45
#define unknown -1
#include
long f[maxn+1]; //用於快取已經計算的陣列
long fib_c(int n)
return f[n];
}long fib_c_driver(int n)
return(fib_c(n)); //計算
}int main(void)
然後將呼叫fib_c函式去遞迴計算，這個過程稍微解釋一下：
進來以後，先判斷陣列中是否已經快取，如果沒有快取，就遞迴計算。
如果求的是fib_c(0), fib_c(1)，直接返回已經有的數值。如果求得是fib_c(2),一看，陣列中沒有快取，於是計算f[2] = f[1] + f[0],但是這麼寫就不對，因為f[1],f[0]也是需要計算得來。因為0，1開始就知道，如果計算的是f[45], 直接返回了f[44] + f[43],那麼得到的是-2,根本不是我們想要的數，所以，f[2] 後面寫的是fib_c(1) + fib_c(0)。
廣義一些即為：f[n] = fib_c(n-1) + fib_c(n-2);
那麼這個與平常寫的那個遞迴有何區別呢？
我們看f[4] = fib_c(3) + fib_c(2),轉換成去求fib_c(3)和fib_c(2)。
fib_c(3)進來是判斷f[3] == unknown,結果是f[3]已經快取好了，不用再去計算。同樣f[2]也是這樣。
這裡用樹形圖展開，如果未加快取的計算，將是這棵樹的深度優先遍歷，每乙個樹枝都將被走一遍。而如果是快取，則只需要走最左邊的那個路徑：f(6 ) –> f(5)–>f(4)–>f(3)–>f(2)–>f(1),f(0),然後整個陣列就被寫好了。這下減掉多少樹枝！
當然，你能感受到，既然是簡單的快取資料，幹嘛還要用遞迴的方式去快取呢？直接來不就好~
以下：
這個簡潔到不用解釋了。比上面遞迴的版本要優秀一些。但是上面的遞迴大概也可以看作走到這裡的快取吧！//非遞迴呼叫版本long fib_dp(int n)
return f[n];
}
到這裡似乎可以結束了，但是我們看到，當我們計算時，需要開闢乙個陣列，儲存了從0，1，1，2，3，5….所有的資料，這…是不是有點奢侈？
對的，雖然時間寶貴，空間也相當寶貴。
我們計算時，當前的狀態僅僅與回退到之前的兩個狀態相關，那麼是否可以只用乙個變數解決這種問題呢？
答案是可以的。
這就有了一些動態規劃中，狀態轉移方程的意思了！long fib_ultimate(int n)for(int i = 2; i < n; i++)
return back1 + back2;
}
但是值得注意的是，優化了空間後，取得單個斐波那契數值加快了，但是並不儲存過去的值。即，計算fib(45),就是單純的計算出這個值，這個過程中產生的其他值都被拋棄了。再需要fib(45),或者fib(30)等，需要重新計算。如果基於陣列的快取，計算fib(45)後，從fib(0)到fib(45)的值，隨用隨取，可以做到在o(1)內得到結果。所以，具體問題具體分析。時間優化是必要之舉，空間優化適當選擇。
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