1032 - a-b
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description
你有n個球，需要把他們放到m個盒子裡。要求擁有最多球的盒子唯一，問方案數。
input
一行兩個數n、m(n、m≤500)
output
一行乙個數，表示方案數。答案對998244353取模。
sample input
5 2sample output
6思路：
測試資料很水，很暴力的dp也能過，o（n^3）
dp[i][j]表示i個盒子裡面一共放了j個球的情況。
假設球數最多的盒子裡面放了k個球，那麼剩下的m-1個盒子裡面只能放n-k個球，每個盒子最多[0,k-1]個球。
dp[i][j] = ∑dp[i-1][j-x], x∈[0, k]。
用pre[i][j]來求dp[i][j]的字首和來優化一下。
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 998244353;
ll dp[550][550];
ll pre[550][550];
int main()*/
dp[i][j] = (pre[i-1][j] - (j-k>=0?pre[i-1][j-k]:0) + mod)%mod;
pre[i][j] = ((j==0?0:pre[i][j-1]) + dp[i][j])%mod;
}} ans = (ans+m*dp[m-1][n-k])%mod;
} printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
組合數學+容斥的解法
【ps：玲瓏oj上面的題解有點小錯誤，
利用容斥原理，最終的方案數=總方案數-不合法的方案數
find(i, j)表示將i個球放到j個盒子裡的方案數，盒子裡面允許為空
find(i, j) = c[i+j-1][j-1] 【這個公式不懂的可以參照這個部落格：codeforces397c】
先列舉第乙個盒子的數量，假設這是球數量最多的乙個盒子，記為x，然後列舉有k個盒子球的數量》=第乙個盒子
因此 ans = m*（ find(n, m) - ∑((-1)^k) * (c[m-1][k] * find(n-x*(k+1),m-1) ) ）, x∈[0,n], k∈[1,m-1]
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 998244353;
ll c[1050][1050];
ll find(int x, int y)
int main()
ll ans = 0;
for(int x=0; x<=n; x++){
for(int k=1; k
計算組合數 oj
time limit 1000 ms memory limit 32768 kib submit statistic problem description 計算組合數。c n,m 表示從n個數中選擇m個的組合數。計算公式如下 若 m 0，c n,m 1 否則，若 n 1，c n,m 1 否則，若m...
組合數 南陽oj32 DFS
描述 找出從自然數1 2 n 0 輸入 輸入n r。輸出按特定順序輸出所有組合。特定順序 每乙個組合中的值從大到小排列，組合之間按逆字典序排列。樣例輸入 5 3 樣例輸出 543 542541 532531 521432 431421 321 include includeint m,n int v...
OJ求組合數 簡單的事情
oj簡單的事情 求組合數 問題描述 數學天才fans曾經說過一句話 組合數的計算是一件非常簡單的事情。組合數的計算真的是一件非常簡單的事情嗎？請你自己去嘗試一下吧！輸入輸入中的一些整數對n，m m n 20 輸出輸出其組合數。求組合數 組合數的計算雖說簡單但也不乏有些陷阱，這主要是因為語言中的資料型...