高數 無窮小與無窮大

2021-07-23 13:32:19 字數 906 閱讀 3660

無窮小:

定義:如果函式f(x)在x→x0(或者x→∞)時極限為0,則稱函式f(x)為當x→x0(或者x→∞)時的無窮小。

特別的:以0為極限的數列稱為當n→∞時的無窮小。

如:lim(1/x)= 0 ,所以函式1/x為當x→∞時的無窮小。

x→∞

lim(x-1)= 0,

所以函式x-1為當x→1時的無窮小

x→1

無窮小與函式極限的關係:

在自變數的同一變化過程中x→x0(或者x→∞

)中,函式f(x)具有極限a的充分必要條件是f(x)=a+α,其中α為無窮小。

無窮小不是乙個數,而是乙個特殊的函式(極限為0)

無窮大:

如果當x

→x0(或者x→∞

)時,對應的函式值的絕對值無限增大,則函式f(x)為x→x0(或者x→∞)時的無窮大

定理:在自變數的統一變化過程中,如果f(x)為無窮大,則此函式的倒數為無窮小,反之,f(x)無窮小且不為0時,那麼對於此函式的倒數為無窮大。

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