首先通過圖表比較不同排序演算法的時間複雜度和穩定性。
排序方法
平均時間
最壞情況
最好情況
輔助空間
穩定性
直接插入排序
o(n2)
o(n2)
o(n)
o(1)
是氣泡排序
o(n2)
o(n2)
o(n)
o(1)
是簡單選擇排序
o(n2)
o(n2)
o(n2)
o(1)
是希爾排序
-o(nlog2n)~o(n2)
o(nlog2n)~o(n2)
o(1)
否快速排序
o(nlog2n)
o(n2)
o(nlog2n)
o(log2n)
否堆排序
o(nlog2n)
o(nlog2n)
o(nlog2n)
o(1)
否2-路歸併排序
o(nlog2n)
o(nlog2n)
o(nlog2n)
o(n)
是基數排序
o(d(n + rd))
o(d(n + rd))
o(d(n + rd))
o(rd)是
注：1. 演算法的時間複雜度一般情況下指最壞情況下的漸近時間複雜度。
2. 排序演算法的穩定性會對多關鍵字排序產生影響。
下面通過c#**說明不同的排序演算法
插入排序
時間複雜度：平均情況—o(n2
) 最壞情況—o(n2
) 輔助空間：o(1) 穩定性：穩定
插入排序是在乙個已經有序的小序列的基礎上，一次插入乙個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第乙個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見乙個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。
c# **
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void insertsort(sqlist &l) } // insertsort
希爾排序(shell)
時間複雜度：理想情況—o(nlog2
n) 最壞情況—o(n2
) 穩定性：不穩定
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
c# **
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void shellinsert(sqlist &l, int dk) } // shellinsert void shellsort(sqlist &l, int dlta, int t) if(!exchange) //本趟排序未發生交換，提前終止演算法 return; } //endfor(外迴圈) }
快速排序
時間複雜度：平均情況—o(nlog2
n) 最壞情況—o(n2
) 輔助空間：o(log2
n) 穩定性：不穩定
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的陣列下標，一般取為陣列第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重複上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是乙個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j]交換的時刻。
c# **
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int partition(sqlist &l, int low, int high) return low; // 返回樞軸所在位置 } // partition void qsort(sqlist &l, int low, int high) } // qsort void quicksort(sqlist &l) // quicksort
選擇排序
時間複雜度：平均情況—o(n2
) 最壞情況—o(n2
) 輔助空間：o(1) 穩定性：不穩定
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第乙個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它乙個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比乙個元素小，而該小的元素又出現在乙個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是乙個穩定的排序演算法。
c# **
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void selectsort(sqlist &l) } } // selectsort
堆排序
時間複雜度：平均情況—o(nlog2
n) 最壞情況—o(nlog2
n) 輔助空間：o(1) 穩定性：不穩定
我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在乙個長為n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n/2-1, n/2-2, ...1這些個父節點擊擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面乙個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面乙個相同的元素沒有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法
c# **
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void heapadjust(heaptype &h, int s, int m) h.r[s] = rc; // 插入 } // heapadjust void heapsort(heaptype &h) } // heapsort
歸併排序
時間複雜度：平均情況—o(nlog2
n) 最壞情況—o(nlog2
n) 輔助空間：o(n) 穩定性：穩定
歸併排序是把序列遞迴地分成短序列，遞迴出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合併成乙個有序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素儲存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序演算法。
c# **
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void merge (redtype sr, redtype tr, int i, int m, int n) if (i < =m) // tr[k..n] = sr[i..m]; 將剩餘的sr[i..m]複製到tr while (k < =n && i < =m) tr[k++]=sr[i++]; if (j < =n) // 將剩餘的sr[j..n]複製到tr while (k < =n &&j < =n) tr[k++]=sr[j++]; } // merge void msort(redtype sr, redtype tr1, int s, int t) } // msort void mergesort(sqlist &l) { // 對順序表l作歸併排序。 msort(l.r, l.r,
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