演算法 又快又簡單的排序 桶排序

2021-07-23 18:16:08 字數 3068 閱讀 6311

在我們生活的這個世界中到處都是被排序過的。站隊的時候會按照身高排序,考試的名次需要按照分數排序,網上購物的時候會按照**排序,電子郵箱中的郵件按照時間排序……總之很多東西都需要排序,可以說排序是無處不在。現在我們舉個具體的例子來介紹一下排序演算法。

首先出場的我們的主人公小哼,上面這個可愛的娃就是啦。期末考試完了老師要將同學們的分數按照從高到低排序。小哼的班上只有5個同學,這5個同學分別考了5分、3分、5分、2分和8分,哎考的真是慘不忍睹(滿分是10分)。接下來將分數進行從大到小排序,排序後是8 5 5 3 2。你有沒有什麼好方法編寫一段程式,讓計算機隨機讀入5個數然後將這5個數從大到小輸出?請先想一想,至少想15分鐘再往下看吧。

我們這裡只需借助乙個一維陣列就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦。

首先我們需要申請乙個大小為11的陣列int a[11]。ok現在你已經有了11個變數,編號從a[0]~a[10]。剛開始的時候,我們將a[0]~a[10]都初始化為0,表示這些分數還都沒有人得過。例如a[0]等於0就表示目前還沒有人得過0分,同理a[1]等於0就表示目前還沒有人得過1分……a[10]等於0就表示目前還沒有人得過10分。

下面開始處理每乙個人的分數,第乙個人的分數是5分,我們就將相對應a[5]的值在原來的基礎增加1,即將a[5]的值從0改為1,表示5分出現過了一次。

第二個人的分數是3分,我們就把相對應a[3]的值在原來的基礎上增加1,即將a[3]的值從0改為1,表示3分出現過了一次。

注意啦!第三個人的分數也是「5分」,所以a[5]的值需要在此基礎上再增加1,即將a[5]的值從1改為2。表示5分出現過了兩次。

按照剛才的方法處理第四個和第五個人的分數。最終結果就是下面這個圖啦。

你發現沒有,a[0]~a[10]中的數值其實就是0分到10分每個分數出現的次數。接下來,我們只需要將出現過的分數列印出來就可以了,出現幾次就列印幾次,具體如下。

a[0]為0,表示「0」沒有出現過,不列印。

a[1]為0,表示「1」沒有出現過,不列印。

a[2]為1,表示「2」出現過1次,列印2。

a[3]為1,表示「3」出現過1次,列印3。

a[4]為0,表示「4」沒有出現過,不列印。

a[5]為2,表示「5」出現過2次,列印5 5。

a[6]為0,表示「6」沒有出現過,不列印。

a[7]為0,表示「7」沒有出現過,不列印。

a[8]為1,表示「8」出現過1次,列印8。

a[9]為0,表示「9」沒有出現過,不列印。

a[10]為0,表示「10」沒有出現過,不列印。

最終螢幕輸出「2 3 5 5 8」,完整的**如下。

#include int main()

for(i=0;i<=10;i++) //依次判斷a[0]~a[10]

for(j=1;j<=a[i];j++) //出現了幾次就列印幾次

printf("%d ",i);

getchar();getchar();

//這裡的getchar();用來暫停程式,以便檢視程式輸出的內容

//也可以用system("pause");等來代替

return 0;

}

輸入資料為:

5 3 5 2 8
仔細觀察的同學會發現,剛才實現的是從小到大排序。但是我們要求是從大到小排序,這該怎麼辦呢?還是先自己想一想再往下看哦。

其實很簡單。只需要將for(i=0;i<=10;i++)改為for(i=10;i>=0;i–)就ok啦,快去試一試吧。

這種排序方法我們暫且叫他「桶排序」。因為其實真正的桶排序要比這個複雜一些,以後再詳細討論,目前此演算法已經能夠滿足我們的需求了。

這個演算法就好比有11個桶,編號從0~10。每出現乙個數,就將對應編號的桶中的放乙個小旗子,最後只要數數每個桶中有幾個小旗子就ok了。例如2號桶中有1個小旗子,表示2出現了一次;3號桶中有1個小旗子,表示3出現了一次;5號桶中有2個小旗子,表示5出現了兩次;8號桶中有1個小旗子,表示8出現了一次。

現在你可以請嘗試一下輸入n個0~1000之間的整數,將他們從大到小排序。提醒一下如果需要對資料範圍在0~1000之間的整數進行排序,我們需要1001個桶,來表示0~1000之間每乙個數出現的次數,這一點一定要注意。另外此處的每乙個桶的作用其實就是「標記」每個數出現的次數,因此我喜歡將之前的陣列a換個更貼切的名字book(book這個單詞有記錄、標記的意思),**實現如下。

#include int main()

for(i=1000;i>=0;i--) //依次判斷編號1000~0的桶

for(j=1;j<=book[i];j++) //出現了幾次就將桶的編號列印幾次

printf("%d ",i);

getchar();getchar();

return 0;

}

可以輸入以下資料進行驗證

10

8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0

執行結果是

1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0
最後來說下時間複雜度的問題。**中第6行的迴圈一共迴圈了m次(m為桶的個數),第9行的**迴圈了n次(n為待排序數的個數),第14和15行一共迴圈了m+n次。所以整個排序演算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母o來表示時間複雜度,因此該演算法的時間複雜度是o(m+n+m+n)即o(2*(m+n))。我們在說時間複雜度時候可以忽略較小的常數,最終桶排序的時間複雜度為o(m+n)。還有一點,在表示時間複雜度的時候,n和m通常用大寫字母即o(m+n)。

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