題目1025 最大報銷額 01揹包問題

題目描述：現有一筆經費可以報銷一定額度的發票。允許報銷的發票型別包括買圖書（a類）、文具（b類）、差旅（c類），要求每張發票的總額不得超過1000元，每張發票上，單項物品的價值不得超過600元。現請你編寫程式，在給出的一堆發票中找出可以報銷的、不超過給定額度的最大報銷額。

輸入：測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行包含兩個正數 q 和 n，其中 q 是給定的報銷額度，n（n<=30）是發票張數。隨後是 n 行輸入，每行的格式為：

m type_1:price_1 type_2:price_2 ... type_m:price_m

其中正整數 m 是這張發票上所開物品的件數，type_i 和 price_i 是第 i 項物品的種類和價值。物品種類用乙個大寫英文本母表示。當n為0時，全部輸入結束，相應的結果不要輸出。

輸出：對每個測試用例輸出1行，即可以報銷的最大數額，精確到小數點後2位。

樣例輸入：

200.00 3

2 a:23.50 b:100.00

1 c:650.00

3 a:59.99 a:120.00 x:10.00

1200.00 2

2 b:600.00 a:400.00

1 c:200.50

1200.50 3

2 b:600.00 a:400.00

1 c:200.50

1 a:100.00

100.00 0

樣例輸出：

123.50

1000.00

1200.50

筆記：這個題目考察的是01揹包問題，用到的演算法思想是動態規劃。我在得出能夠報銷的發票陣列後，我剛開始想到的是用貪心，後來發現，此類非連續性的問題不能用貪心。比如最大報銷額是1000，發票的金額為600、500、500。用貪心的思路：先報銷最大的600，再在剩下的發條中繼續找能夠報銷的最大的，由於一張發票只能選擇報或不報，所以得出最大報銷額為600，其實這是錯誤的。選擇500 + 500的方法可以獲得1000的報銷額，而對於這種非連續形的求最大價值的問題，就需要動態規劃來解題了。

01揹包問題：乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個物品體積為w(i)，價值為v(i)，現在往揹包裡面裝東西，怎麼裝能使揹包的內物品價值最大？

關於這種問題用動態規劃有乙個解題的關鍵思路：

f[i][j] = max

f[i][j]表示揹包容量為j時放入i件物品的最大價值，這個最大價值為：

max

方便理解，自己敲了一遍如下**：

#includeusing namespace std;  
#define v 1500 
unsigned int f[10][v];//全域性變數，自動初始化為0 
unsigned int weight[10]; 
unsigned int value[10]; 
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y) 
int main() 
for (int i=1; i<=n; i++) 
for (int j=1; j<=m; j++) 
else 
f[i][j]=f[i-1][j]; 
} cout<
這個公式去計算最大價值的時候會占用很大的記憶體空間，因為在計算發f[i][j]時只用到了f[i-1][0......j]的資料，即計算第i行（加入第i個物品時）只用i-1行的資料，因此這個二維資料只需要用一維陣列表示就行，進一步得出下面的公式：
f[j] = max
上面的**就改下了下面這樣：
#includeusing namespace std; 
#define v 1500 
unsigned int f[v];//全域性變數，自動初始化為0 
unsigned int weight[10]; 
unsigned int value[10]; 
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y) 
int main() 
for (int i=1; i<=n; i++) 
for (int j=m; j>=1; j--) 
} cout<
我的ac**：
#include#include#includeusing namespace std;
int f[3001000];
int max(int a,int b)
int main()
else if(type == 'b')
else if(type == 'c')
else
if(a + b + c > 100000 || a > 60000 || b > 60000 || c > 60000)
}if(flag)
} for(i = 1;i < t; i++)
}printf("%.2lf\n",f[q]/100.00);
} return 0;
}

注：這個題目因為最大價值（最大報銷額）為實型，因為用動態規劃時，陣列裡要求為int型，題目要求精確到小數點後2位，所以，我們可以將所有金額乘以100，將所有金額轉為int型，最後得出的結果再除以100.00即可。

如果你看不懂可以去看這個部落格：

題目1025 最大報銷額 01揹包問題

最大報銷額（01揹包）

1025 最大報銷額

1025 最大報銷額

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