設a是mxn矩陣，m < n，且a的行向量組線性無關，b是nx(n-m)矩陣。b的列向量組線性無關，且ab=o的解，已知
η 是齊次方程組ax=0的解，證明：by
=η有唯一解。
這乙個小題運用了很多好玩的知識點。
分析：由
m<
n ,且a行向量線性無關，得出r(a) = m。而b列向量組線性無關得出r(b) = n-m，那麼秩的大小已經準備完畢。且看ax=0的基礎解系需要的向量個數是n-m，而b恰好有n-m個列向量，此外，ab=0還能看成b的列向量是ax=0的解。所以b的列向量構成了一組ax=0的基礎解系。再看η,
aη=0
,表示η 可以由基礎解系線性表出，且表出方式唯一。即：η=
by有唯一解得證。
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