簡單博弈論題目總結

bashgame i 

有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次最少拿1顆，最多拿k顆，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n和k，問最後誰能贏得比賽。
例如n = 3，k = 2。無論a如何拿，b都可以拿到最後1顆石子。
//#include
#include
using
namespace
std;
int n,k,t;
/*巴什博奕(bash game):
必勝策略:設n=(k+1)r+s,先手者拿走s個,使後手者面對(k+1)的倍數的情況.若後手者拿走m個,則先手者再拿走k+1-m個.
*/int main()
else
}return0;}
bashgame ii 
有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次只能拿1，3，4顆，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n，問最後誰能贏得比賽。
例如n = 2。a只能拿1顆，所以b可以拿到最後1顆石子。
//#include
#include
using
namespace
std;
int n,t;
int main()
; memset(sg,0,sizeof(sg));
for (int i=1;i<1000;i++)
for (int i=0;i<100;i++)
cout>t;
while(t--)
return0;}
bashgame iii 
有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次拿的數量只能是2的正整數次冪，比如(1,2,4,8,16....)，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n，問最後誰能贏得比賽。
例如n = 3。a只能拿1顆或2顆，所以b可以拿到最後1顆石子。（輸入的n可能為大數）
//#include
#include
using
namespace
std;
int t;
char n[1005];
int main()
; memset(sg,0,sizeof(sg));
for (int i=1;i<1000;i++)
for (int i=0;i<100;i++)
cout>t;
while(t--)
return0;}
bashgame iv
有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次拿的數量最少1個，最多不超過對手上一次拿的數量的2倍（a第1次拿時要求不能全拿走）。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n，問最後誰能贏得比賽。
例如n = 3。a只能拿1顆或2顆，所以b可以拿到最後1顆石子。
//#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int max=1e9+5;
int t,cnt=1;
long
long n,f[100];
/*斐波那契博弈
必敗態構成fibonacci數列
*/int main()
return
0;}

wythoffgame i 

有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。
例如：2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿，b都有對應的方法拿到最後1顆。
////證明:
%a8%81
%e4%bd
%90%e5
%a4%ab
%e5%8d
%9a%e5
%bc%88/19858256?fr=aladdin&fromtitle=%e5
%a8%81
%e4%bd
%90%e5
%a4%ab
%e5%8d
%9a%e5
%a5%95&fromid=7139745&type=syn#4
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int t,n,m;
/*威佐夫博弈:
兩個人如果都採用正確操作,那麼面對非奇異局勢,先拿者必勝;反之,則後拿者取勝.
局勢(n,m)(n2.0
*(m-n))時,該局勢為奇異局勢,後拿者必勝.
*/int main()
return
0;}

nimgame

有n堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次只能從一堆中取若干個，可將一堆全取走，但不可不取，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n及每堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。
例如：3堆石子，每堆1顆。a拿1顆，b拿1顆，此時還剩1堆，所以a可以拿到最後1顆石子。
//#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n,ans,a;
/*尼姆博奕:
(bouton's theorem)對於乙個nim遊戲的局面(a1,a2,...,an),它是p-position當且僅當a1^a2^...^an=0,其中^表示異或(xor)運算.
*/int main()
if (ans)
cout
<<"a\n";
else
cout
<<"b\n";
return
0;}

//

//部落格學習:
/*sg函式：
首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。
對於任意狀態 x ， 定義 sg(x) = mex(s),其中 s 是 x 後繼狀態的sg函式值的集合。如 x 有三個後繼狀態分別為 sg(a),sg(b),sg(c)，那麼sg(x) = mex。 這樣 集合s 的終態必然是空集，所以sg函式的終態為 sg(x) = 0,當且僅當 x 為必敗點p時。
*/#include
#include
using
namespace
std;
const
int max=1e3+5;
int m,n,p,f[50],sg[max],s[max];
void getsg(int n)
}int main()
return
0;}

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