這篇文章是為了記錄和澄清乙個由來已久的關於c語言隨機數生成器的誤解。
目前所看到的所有公開的關於c隨機數生成器的中文資料，都提到經典的線性同餘法( lcg, linear congruential generator)，並認為是預設的實現方法。這個說法並不準確。以gcc為例，glibc的確實現了線性同餘法，但是實現的**塊分支在日常使用中不會執行到，線性同餘法為c語言預設隨機數生成器的說法已過時。
本文將以glibc源**為例，結合掌握的文件，做一回搬運工，總結描述一下glibc中隨機數生成器的實現。
線性同餘法，lcg(linear congruential generator)，是經典的偽隨機數產生器演算法，速度快，容易理解實現。 lcg 演算法數學上基於公式：
x(n+1) = (a * x(n) + c) % m
其中，各係數為：模m, 係數a, 0 < a < m，增量c, 0 <= c < m，原始值(種子) 0 <= x(0) < m 。其中引數c, m, a比較敏感，或者說直接影響了偽隨機數產生的質量。
glibc中對lcg的實現，取a = 1103515245, c = 12345, m = 134217728，即
x(n+1) = (1103515245 * x(n) + 12345) & 2147483647
由於lcg計算簡單，極省記憶體，很適合記憶體和計算資源比較緊張的嵌入式環境。但lcg有乙個嚴重的缺陷，即產生的偽隨機數強依賴於上一次生成的隨機數，且重複週期等於隨機範圍，不能用於隨機數要求高的場合。
原因是單狀態生成器在每次rand()呼叫時不會生成完全的偽隨機數，實際做的是以偽隨機的順序遍歷(0~2^31)範圍內的數。意味著當獲取到乙個為偽隨機數時，在當前週期內不會再獲取到同乙個數，只有在經過2^31次rand()呼叫之後，才會獲取這個數（而且只會獲取到這個數）。
線性累加反饋法，即lafm（linear additive feedback method），以下是glibc使用的線性累加反饋法的流程描述。其中，2147483647 = 2^31 - 1，4294967296 = 2^32. 所有變數都是整數。 對於給定的種子常量s, 初始化序列r0...r33通過以下步驟計算：
r(0) = s
r(i) = (16807 * r(i-1) ) % 2147483647 (i = 1...30)
r(i) = r(i-31) (i = 31...33)
注意數乘16807的結果應該由足夠大的整數型別儲存，避免取模操作之前發生值溢位。r(i-1)在乘法操作已經是32位整數，r(i)計算結果確保是0到2147483646之間的正整數, 即使r(i-1)為負數。
從r34開始的偽隨機序列，通過以下的線性反饋迴圈來計算：
4. r(i) = (r(i-3) + r(i-31)) % 4294967296 (i ≥ 34)
忽略掉r0...r343序列，rand()函式輸出的偽隨機數o(i)為：
5. o(i) = r(i+344) >> 1
r(i+344)的個位數字移除，生成31位隨機數o(i)。
以下為模擬步驟1~4的**：
r[0] = seed;
for (i=1; i<31; i++)
for (i=31; i<34; i++) r[i] = r[i-31];
for (i=34; i<344; i++) r[i] = r[i-31] + r[i-3];
for (i=344; iglibc實現了以上兩種演算法。lafm生成器標記為 type1, type2, type_3 和 type4 型別，lcg 生成器標記為 type0。相比lcg，lafm生成器預先生成有很多初始狀態，消除了lcg生成器的週期性遍歷的屬性，在同乙個週期內，可以多次獲取到相同的隨機數。
為了提高隨機數生成的時間和空間效率，在計算偽隨機序列時glibc使用指標指向包含前驅隨機值的陣列，寫法與按上述公式步驟直譯的方式有所不同。
int__random_r (buf, result)
struct random_data *buf;
int32_t *result;
else
else
buf->fptr = fptr;
buf->rptr = rptr;
} return 0;
fail:
__set_errno (einval);
return -1;
}
int
__initstate_r (seed, arg_state, n, buf)
unsigned int seed;
char *arg_state;
size_t n;
struct random_data *buf;
int type;
if (n >= break_3)
type = n < break_4 ? type_3 : type_4;
else if (n < break_1)
else
type = n < break_2 ? type_1 : type_2;
int degree = random_poly_info.degrees[type];
int separation = random_poly_info.seps[type];
buf->rand_type = type;
buf->rand_sep = separation;
buf->rand_deg = degree;
int32_t *state = &((int32_t *) arg_state)[1]; /* first location. */
/* must set end_ptr before srandom. */
buf->end_ptr = &state[degree];
buf->state = state;
__srandom_r (seed, buf);
state[-1] = type_0;
if (type != type_0)
state[-1] = (buf->rptr - state) * max_types + type;
return 0;
fail:
__set_errno (einval);
return -1;
}
lcg生成器在狀態陣列(buf->state)長度為8位元組時才會使用。 狀態陣列長度更大時則會啟用lafm生成器。通常在使用rand()方法時，會使用srand()設定種子常量，這時狀態陣列預設就是128位元組, 所以實際會啟用lafm生成器。
最後，以上分析如果有偏差，很可能是作者對資料或**的理解問題，歡迎即時反饋。
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