Vijos 1164曹沖養豬(中國剩餘定理)

2021-07-24 09:37:24 字數 1195 閱讀 9500

中國剩餘定理(孫子定理)

求解一次同余式組(見同餘)的方法

設m1、m2、m3是兩兩互質的正整數,對任意給定的整數a1、a2、a3,必存在整數,滿足

x≡a1 (mod m1),       x≡a2 (mod m2),      x≡a3 (mod m3)。
並且滿足上列方程組的解x(mod m1m2m3)是存在唯一的。

用現代數學的語言來說明的話,中國剩餘定理給出了以下的一元線性同餘方程組:

p1164曹沖養豬accepted
標籤:三國爭霸[顯示標籤]

描述 自從曹沖搞定了大象以後,曹操就開始捉摸讓兒子幹些事業,於是派他到中原養豬場養豬,可是曹沖滿不高興,於是在工作中馬馬虎虎,有一次曹操想知道母豬的數量,於是曹沖想狠狠耍曹操一把。舉個例子,假如有16頭母豬,如果建了3個豬圈,剩下1頭豬就沒有地方安家了。如果建造了5個豬圈,但是仍然有1頭豬沒有地方去,然後如果建造了7個豬圈,還有2頭沒有地方去。你作為曹總的私人秘書理所當然要將準確的豬數報給曹總,你該怎麼辦?

格式 輸入格式

第一行包含乙個整數n (n <= 10) – 建立豬圈的次數,解下來n行,每行兩個整數ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示建立了ai個豬圈,有bi頭豬沒有去處。

//你可以假定ai,aj互質.

輸出格式

輸出包含乙個正整數,即為曹沖至少養母豬的數目。

樣例輸入1

3 3 1

5 1

7 2

樣例輸出1

16program df;

var i,j,n:longint;

a,b,c,d:int64;

begin

readln(n);

readln(a,b); //把b當作要輸出的數

for i:=2 to n do

begin

readln(c,d);

while b mod c<>d do b:=a+b; //保證b能 mod c=d

a:=a*c; //a與c互質,所以不需要除以最小公倍數,將a的值更新

end;

writeln(b);

end.

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