三角測量原理與雙目視覺景深恢復

2021-07-24 20:02:58 字數 2465 閱讀 2162

眼睛是靈敏的光學感覺器官,是一切動物與外界聯絡的資訊接受器。眾所周知人類依靠雙眼可以感知現實世界:物體的顏色、距離、大小等。隨著生物解剖學的發展,人們對人眼的生物結構及機能有了科學的認識。人眼是乙個天然的高階光學系統。結構非常複雜。形象的說,人眼像一架自動攝像機,水晶體如同攝像機的物鏡,能夠在人的神經器官的控制下自動調焦,瞳孔如同光圈,視網膜如同相機底片,接受物體的 影像資訊。人眼感知景深的機制給了人們啟發。經過研究發現由相機在兩個不同的視角下拍攝的兩幅,如果知道現實物點 p 在兩

幅中的對應關係, 就可以精確計算出 p 點的三維座標資訊。

可以用針孔模型來近似描述相機的成像機制,如圖所示。m 為現實場景中的一物點o為相機的光心o' 為光心在像平面上的投影oo'為相機光軸m '為物點 m 在像平面 p 上的像點

針孔模型

為簡單起見,考慮間隔適當距離、光軸平行的兩相機(相機引數一致)【這是最理想化的雙眼模型】,同

一物點 m (為了討論方便,假設物點 m 位於左相機的左邊),在兩個相機的成像如圖所示。m1 為物點 m 在右側相機像平面的像點m2 為物點 m 在左側相機像平面的像點o1為右側相機的光心o2為左側相機的光心

雙目攝像機對點目標成像原理圖

單獨拿出上圖的左右像平面來看,如下圖所示。i1、 i2為左右像平面的中心(也即分別為左右相機的光心在像平面上的投影),分別以 i1、 i2為座標中心建立座標系。由幾何知識可知o1o2 平行於 i1i2,記為o1o2 || i1i2, o1o2 ||  m1m2,所以m1m2 || i1i2 。

單點目標在雙目攝像機左右視平面的成像

單獨來看平面 mm1m2(上圖中的陰影部分),易知 ∆mo1o2相似於∆mm1m2,所以,根據三角形相似原理:mo1/mm1 = o1o2/m1m2.

設 m1 、 m 2 在對應的像平面的橫座標分量別為 x1、 x2,則有:

m1m2 = i2i1 + x2-x1

如果定義兩相機的光心之間的距離為基線距離,記為b=i1i2(x2-x1)為同一物點在兩個像平面上的視差,記為 d。則上式式可簡化為:

m1m2 = b+d

則進一步進行公式推導:

mo1/mm1 = mo1/(mo1+o1m1) = b / (b+d)

可以簡化為:

mo1/o1m1 = b/d

現在單獨來看物點 m 與其在右側相機的像平面的像點 m1 的對應關係。以右相機光心o1為座標原點,如圖示建立世界座標系:

照相機成像座標系與光心所在世界座標系間的座標變換關係

通過這張影象,我們很容易就可以得到,景深資訊z:

z / o1i1 = mo1 / o1m1 = b / d (要知道o1i1是我們右側攝像機的焦距啊親!)

z = (b*f)/d (f:攝像機的焦距)

由此,我們便可以恢復出目標的景深資訊。

x座標三維恢復示意圖

y座標三維恢復示意圖

y/y1 = z/f      y = (y1*z)/f

給定相機引數和在一定位置所拍攝的兩幅雙目,如何能夠找出所有像點的兩兩對應關係????並求出相應視差????

只有得到影象上所有目標點的視差才能得到相片中每乙個像點對應物點的三維座標,這又是一項艱難的工作!!!!

劉志文. (2010). 基於雙目視覺的三維重建. (doctoral dissertation, 哈爾濱工業大學).

從特徵點匹配到 ,通過三角測量估計三維點座標

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利用三角測量計算幀間特徵點的空間位置

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