資料結構幾種常見的排序演算法

下圖是我掌握的一些排序演算法，我將他們做了分類，當然，排序演算法遠不止這些。

a>演算法思想：假設第乙個數是有序的，那麼把後面的數拿出來插入到這個有序數的合適位置，假設是公升序（比第乙個數小則向後移動第乙個數，將數插入到第乙個數的前面），插入後有序區間擴大為兩個，依次向後，不斷拿出新的數插入到有序區間，再擴大這個有序區間直至區間大小等於排序陣列的大小。

b>時間複雜度：時間上，最好情況當序列已經是有序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需(n-1)次即可，複雜度o(n)。最壞情況,序列與目標序列相反，那麼此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次，時間複雜度忽略係數，結果為o(n^2)。平均來說插入排序演算法複雜度為o(n²)。

c>空間複雜度：由於插入排序沒有進行任何開闢空間或者遞迴的操作，顧其空間複雜度為o(1).

d>適用場景：由於插入排序的時間複雜度太大，所以不適合大量資料的排序，如果資料量少，倒是沒啥影響。

e>**實現：

#pragma once
#includeusing namespace std;
void insertsort(int* a, size_t n)
} pos++;
index = pos + 1; }}
void testinsertsort()
; insertsort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
printarr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

a>演算法思想：希爾排序可以認為是對直接插入排序的優化，我們知道，直接插入排序在基本有序時是非常快的，所以希爾排序就是在直接插入排序之前進行多趟預排序(直接插入排序每次只能將資料移動乙個位置，希爾的優化就體現在一次可跳躍移動)，使得排序陣列接近有序，最後進行一趟直接插入排序。預排序的思想如下：

b>時間複雜度分析：希爾排序的時間複雜度介於o(n)至o(n^2)之間，相關資料顯示其具體複雜度為o(n^1.3)次方，這裡我沒有深究。

c>空間複雜度：與直接插入排序一樣，o(1)。

d>**實現

#pragma once 
#includeusing namespace std;
void shellsort(int*a, size_t size)
a[pos + gap] = tmp;
} }}void testshellsort()
; shellsort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
printarr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

注意：希爾排序增量的設定不能為乙個定值，要根據排序陣列的大小進行調整，同時保證最後一次為1，進行直接插入排序。

a>演算法思想：選擇排序可以一次選乙個最大的數，放在陣列的最後一位（假設公升序），也可以一次選擇兩個（乙個最大，乙個最小）分別放在最後和最前，演算法思想很簡單。

b>時間複雜度分析：選擇排序在最好和最壞的情況下都是o(n^2)，因為，即使有序了，選擇排序依然每次要進行固定的選擇和比較。

c>空間複雜度分析：o(1)

d>**實現（一次選兩數版本）

#pragma once
#includeusing namespace std;
void selectsort(int *a,size_t n)
swap(a[left], a[min]);
if (left == max)
swap(a[right], a[max]);
left++;
right--; }}
void printarr(int* a,size_t n)
cout << endl;
}void testselectsort()
; selectsort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
printarr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

a>演算法思想：若公升序，建大堆，每次選擇堆頂元素即最大的數，和最後一位交換，再縮小堆的範圍（避免剛排好的最後乙個位置被調回去），對剩下的進行向下調整（此時只有根節點不對，左右子樹都滿足大堆）。反覆進行直到堆的範圍為0.則資料就有序了。

b>時間複雜度：建堆的時間複雜度近似為o(n*log n)，每次選乙個數後進行調整的複雜度也近似為o(n*log n)，時間複雜度忽略係數，結果就近似為o(n*log n).

c>空間複雜度：o(1)

d>**實現：

#pragma once
#includeusing namespace std;
void adjustdown(int* a, int root,int size)
}void heapsort(int*a, int size)
for (int j = 0; j < size; j++) }
void testheapsort()
; heapsort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
printarr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

注意：堆排序雖然效率很高，但是只適用於隨機序列，像鍊錶這些就不行了。

a>演算法思想：從下表為0的數開始，和後面的數依次比較，大的向後移，一趟排序之後，最大的就移動到了最後，再從下標為0的開始將次大的冒到倒數第二位。

b>時間複雜度：第一趟排序需要經過（n-1）次比較，第二次（n-2），。。。等差數列，最後忽略係數還是o(n^2)。

c>空間複雜度：o(1)

d>**實現：

#pragma once
#includeusing namespace std;
void bubblesort(int* a, size_t size)
} if (flag = false)
break;
}}void testbubblesort()
; bubblesort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
printarr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

氣泡排序的優化：若某趟排序沒有經過一次交換資料，說明陣列已經有序，則跳出迴圈。

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