1. 特徵值與奇異值的主要區別
兩者的主要區別在於：奇異值分解主要用於資料矩陣，而特徵植分解主要用於方型的相關矩陣。自相關矩陣正定時， 特徵值分解是奇異值分解的特例，且實現時相對簡單些。
2. 定義一矩陣a作用與一向量a，結果只相當與該向量乘以一常數λ。即a*a=λa，則a為該矩陣a的特徵向量，λ為該矩陣a的特徵值。
本徵值和本徵向量為量子力學術語，對矩陣來講與特徵值和特徵向量定義一樣。但本徵值不僅限於矩陣，對微分運算元也有意義。
一微分運算元a作用與一函式ψ，結果只相當與該函式乘以一常數λ。即aψ=λψ，則ψ為該微分運算元a的本徵函式，λ為該微分運算元a的本徵值。奇異值：對於乙個實矩陣a（m×n階），如果可以分解為a＝udv』，其中u和v為分別為m×n與n×m階正交陣，d為n×n階對角陣，且d＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那麼a1,a2,...,ar稱為矩陣a的奇異值。u和v成為左右奇異陣列。
a的奇異值為a』a的特徵值的平方根（a』表示a的轉置矩陣），通過此可以求出奇異值。
特徵值 特殊矩陣的特徵值和特徵向量
特徵值與特徵向量 2 前 言 1 今天我們來討論一類特殊矩陣的特徵值和特徵向量。秩1 矩陣的性質希望同學們還沒有完全遺忘,正好通過今天的內容帶著大家複習下。2 i 雖然今天的矩陣不是抽象矩陣,但是想通過定義法求特徵值較為麻煩。這裡我們需要做乙個轉換 ax 0有非零解說明0是a的特徵值。ii 這裡我們...
特徵值 特徵向量
最近在學lsc，想蒐集一些特徵值和特徵向量的知識 1 特徵值和特徵向量 矩陣的基 定義 乙個m n的矩陣可以看成是n個列向量組成，這n個列向量的線性組合構成乙個列空間，而通常這n個列向量不是線性無關的，那麼求出這n個列向量中不相關的r個，可以稱這r列為矩陣列空間的基。基上投影的計算 要準確描述向量，...
理解矩陣特徵值與特徵向量
從線性空間的角度看，在乙個定義了內積的線性空間裡，對乙個n階 對稱方陣進行特徵分解，就是產生了該空間的n個標準正交基，然後把矩陣投影到這n個基上。n個特徵向量就是n個標準正交基，而特徵值的模則代表矩陣在每個基上的投影長度。特徵值越大，說明矩陣在對應的特徵向量上的方差越大，功率越大，資訊量越多。1 應...