簡單遞推錦集

2021-07-25 04:20:35 字數 1239 閱讀 7150

1、走樓梯問題,乙個人剛開始站在第一級樓梯,每次可以走1級或者兩級,請問走到第n級樓梯有幾種走法?

不容易系列之

(3)——

lele

的rpg

難題有排成一行的n個方格,用紅(red)、粉(pink)、綠(green)三色塗每個格仔,每格塗一色,要求任何相鄰的方格不能同色,且首尾兩格也不同色.求全部的滿足要求的塗法. 5、

某人寫了

n封信和

n個信封,如果所有的信都裝錯了信封。求所有的信都裝錯信封

,共有多少種不同情況。 

6.圓內穿直線,有n條直線,圓內兩兩直線相交與一點,沒有三條直線相交與一點,問這n條直線把平面分成幾個部分

1、解:走到第n級樓梯方式的總數為走到第n-1級樓梯的方式+走到第n-2級樓梯的方式,

可得遞推公示f(n)=f(n-1)+f(n-2),然後特殊值特殊處理便得出最終答案.

2、解:放n個方塊有f(n)種方式,f(n)=f(n-1)也就是第n塊豎著放得出的總數+f(n-2)也就是後面兩塊橫著放得出的總數,關鍵----考慮加入這塊對前面擺放的影響(也就是說一塊的加入,只能改變後2塊的擺放方式)~思考:為什麼不是f(n)=2*f(n-2),也就是後兩塊只有2種擺放方式.

3、乙個1*n長度的方格,放入1*1,1*2,1*3三種方塊,長度為n的方格有幾種放法.對於放第n個方格,則可能為放乙個長度、2個長度的、3個長度的,則到對前面n-3個方塊產生影響,也就是f(n)=f(n-1)也就是第n個放乙個1*1的+f(n-2)也就是第n-1與n放的乙個1*2的+f(n-3)也就是第n-2,n-1,n位置放乙個1*3的。

4、當只考慮第乙個字母為a時,可以作出以下圖,n=2時有2種可能,n=3時有2^2-2=2種可能,也就是總可能數減去在第3個字母為a時的可能數,n=4時有2^3-2=6種可能,也就是總可能數減去在第34字母為a時的可能數。

n=5時有2^4-6種可能。(由圖我們可以看出第n個字母為a的數量=第n-1個字母不為a的數量,也就是第n個字母可以為a是因為第n-1個字母不為a,則可以推出f(n)=2^(n-1)-f(n-1)).

對於a,b,c3個字母,則有f(n)=3*2^(n-1)-3f(n-1). 5、

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