作式堆分析和實現

介紹：

定義：

左式堆（leftist heaps)又稱作最左堆、左傾堆，是

計算機語言

中較為常用的乙個資料結構。左式堆作為堆的一種，保留了堆的一些屬性。第1，左式堆仍然以二叉樹的形式構建；第2，左式堆的任意結點的值比其子樹任意結點值均小（最小堆的特性）。但和一般的二叉堆不同，左式堆不再是一棵完全二叉樹（complete tree)，而且是一棵極不平衡的樹。

那麼為什麼要使用左式堆，左式堆同樣是優先佇列，並且實現的時候使用了指標，不支援直接訪問元素。看起來效果與二叉堆相同，並且實現變得複雜了。使用指標，既可以是缺點，同樣也可以是優點。有了指標之後，就可以支援合併操作了。使用左式堆的目的就是為了能夠支援合併優先佇列。

左式堆的特性：

零路徑長：從x到乙個不具有兩個兒子的結點的最短路徑的長。

1. 任一結點的零路徑長比他的諸兒子結點的零路徑長的最小值多1

2. 父節點屬性值小於子節點屬性值；

3. 堆中的任何節點，其左兒子的零路徑長》=右兒子的零路徑長的二叉樹。

左式堆的複雜度

左式堆的操作都是基於合併，而合併僅對右路做合併，而右路結點的數量為總數量的對數關係，所以左式堆的三個操作（合併，刪除，插入）所花的時間為

o(logn).

基本操作：

合併：

左式堆的合併操作基於遞迴完成，演算法如下：

1.如果有一棵樹是空樹，則返回另一棵樹；否則遞迴地合併根結點較小的堆的右子樹和根結點較大的堆。

2.使形成的新堆作為較小堆的右子樹。

3.如果違反了左式堆的特性，交換兩個子樹的位置。

4.更新npl。

刪除最小值/最大值：

刪除操作的做法相當的簡單，刪除左式堆的根節點，合併左右子樹即可。

插入：

將需要插入的節點當做一棵左式堆樹，進行合併即可。

編碼實現：

左式堆定義：

左式堆的實現依賴指標，那麼首先是與基礎的二叉樹相同。因為需要維護npl值，所以每個節點裡需要新增npl。

.h檔案定義如下：

[cpp]view plain

copy

print?

#ifndef _leftist_heap

#define _leftist_heap

struct treenode;

typedef treenode * priorityqueue;

typedef

int elementtype;

priorityqueue merge(priorityqueue h1, priorityqueue h2);

elementtype findmin(priorityqueue h);

int isempty(priorityqueue h);

priorityqueue deletemin(priorityqueue h);

priorityqueue insert(elementtype x, priorityqueue h);

void printtree(priorityqueue t);

void printtree(priorityqueue t, int depth);

void printdepth(elementtype a, int depth);

#endif

struct treenode

;

#ifndef _leftist_heap
#define _leftist_heap
struct treenode;
typedef treenode * priorityqueue;
typedef int elementtype;
priorityqueue merge(priorityqueue h1, priorityqueue h2);
elementtype findmin(priorityqueue h);
int isempty(priorityqueue h);
priorityqueue deletemin(priorityqueue h);
priorityqueue insert(elementtype x, priorityqueue h);
void printtree(priorityqueue t);
void printtree(priorityqueue t, int depth);
void printdepth(elementtype a, int depth);
#endif
struct treenode
;

合併操作：合併操作的基本方式就如上演算法所描述，可以使用遞迴的方式也可以使用非遞迴的方式。在這裡我使用遞迴的方式實現。

[cpp]view plain

copy

print?

priorityqueue merge(priorityqueue h1, priorityqueue h2)

priorityqueue merge1(priorityqueue h1, priorityqueue h2)

return h1;

}

priorityqueue merge(priorityqueue h1, priorityqueue h2)
priorityqueue merge1(priorityqueue h1, priorityqueue h2)
return h1;
}

插入：在優先佇列裡插入是不檢查是否有重複資料的。

[cpp]view plain

copy

print?

/*左式堆插入不檢查是否有重複的資料*/

priorityqueue insert(elementtype x, priorityqueue h)

/*左式堆插入不檢查是否有重複的資料*/ priorityqueue insert(elementtype x, priorityqueue h)

刪除最小值：如上所述，注意檢查是否為空樹即可。

[cpp]view plain

copy

print?

priorityqueue deletemin(priorityqueue h)

priorityqueue deletemin(priorityqueue h)

測試截圖：第一部分是插入0-20資料的左式堆，第二部分是進行了4次刪除最小值的左式堆。

總結：

左式堆的實現還是相當的容易，只有合併操作的地方需要稍微花點功夫理解就行了。在左式堆的基礎上還可以實現斜堆。只需要去除npl值，並且在每次合併之後互動左右孩子即可（不保證左式堆性質）。斜堆的實現與左式堆基本相同，在這裡就不贅述了。

作式堆分析和實現

左式堆實現

優先佇列之左式堆 JAVA實現

左式堆的實現與詳解

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