標籤： matrix
transitionc
2011-12-08 09:26
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opencv（60）
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kalman濾波大家都很熟悉，其基本思想就是先不考慮輸入訊號和觀測雜訊的影響，得到狀態變數和輸出訊號的估計值，再用輸出訊號的估計誤差加權後校正狀態變數的估計值，使狀態變數估計誤差的均方差最小。具體它的原理和實現，我想也不用我在這裡費口舌，但這個理論基礎必須的有，必須得知道想用kalman濾波做跟蹤，必須得先建立運動模型和觀察模型，不是想用就能用的。如果不能建立運動模型，也就意味著你所要面對的問題不能用kalman濾波解決。
我結合一下opencv自帶的kalman.cpp這個例程來介紹一下如何在opencv中使用kalman濾波吧，opencv已經把kalman濾波封裝到乙個類kalmanfilter中了。使用起來非常方便，但那繁多的各種矩陣還是容易讓人摸不著頭腦。這裡要知道的一點是，想要用kalman濾波，要知道前一時刻的狀態估計值x，當前的觀測值y，還得建立狀態方程和量測方程。有了這些就可以運用kalman濾波了。
opencv自帶了例程裡面是對乙個1維點的運動跟蹤，雖然這個點是在2維平面中運動，但由於它是在乙個圓弧上運動，只有乙個自由度，角度，所以還是1維的。還是乙個勻速運動，建立勻速運動模型，設定狀態變數x = [ x1, x2 ] = [ 角度，角速度 ]，則運動模型為
x1（k+1） = x1（k）+x2（k）*t
x2（k+1）= x2（k）
則狀態轉移方程為
x* = ax + w
這裡設計的雜訊是高斯隨機雜訊，則量測方程為：
z = cx + v
看了**，對應上以上各項：
狀態估計值x --> state
當前觀測值z --> measurement
kalmanfilter類內成員變數transitionmatrix就是狀態轉移方程中的矩陣a
kalmanfilter類內成員變數measurementmatrix就是量測方程中矩陣c
[cpp]view plain
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mat statepre; //!
mat statepost; //!
mat transitionmatrix; //!
mat controlmatrix; //!
mat measurementmatrix; //!
mat processnoisecov; //!
mat measurementnoisecov;//!
mat errorcovpre; //!
mat gain; //!
mat errorcovpost; //!
mat statepre; //!< predicted state (x'(k)): x(k)=a*x(k-1)+b*u(k)
mat statepost; //!< corrected state (x(k)): x(k)=x'(k)+k(k)*(z(k)-h*x'(k))
mat transitionmatrix; //!< state transition matrix (a)
mat controlmatrix; //!< control matrix (b) (not used if there is no control)
mat measurementmatrix; //!< measurement matrix (h)
mat processnoisecov; //!< process noise covariance matrix (q)
mat measurementnoisecov;//!< measurement noise covariance matrix (r)
mat errorcovpre; //!< priori error estimate covariance matrix (p'(k)): p'(k)=a*p(k-1)*at + q)*/
mat gain; //!< kalman gain matrix (k(k)): k(k)=p'(k)*ht*inv(h*p'(k)*ht+r)
mat errorcovpost; //!< posteriori error estimate covariance matrix (p(k)): p(k)=(i-k(k)*h)*p'(k)
使用的時候，除了初始化我剛剛初始化過的transitionmatrix和measurementmatrix外，還需要初始化processnoisecov，measurementnoisecov和errorcovpost。
把它們初始化好之後，接下來的動作就很簡單了，分兩步走，第一步呼叫成員函式predict得到當前狀態變數的估計值，第二步呼叫成員函式correct用觀測值校正狀態變數。再更新狀態變數做下一次估計。聽著好簡單啊，**就不上傳坑爹了，在opencv2.3.1\samples\cpp\kalman.cpp中其義自見。
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