初中OJ1574 提高 X 因子鏈

2021-07-25 07:20:33 字數 522 閱讀 8669

要想求出的序列長度最長,那麼每一項都要盡量最大。

例如樣例的100,能被100整除的最大數是50,之後是25、5、1。

不難看出,其實這就是分解質因數的過程。

把題目修改一下:

100=2*2*5*5

=2*5*2*5

=5*2*5*2

=2*5*5*2

=5*2*2*5

=5*5*2*2

其實把這個序列調轉一下就可以得到不同的x序列,就是6種。

第二個數其實就是求x分解後的質因數的全排列個數。

但是因為直接算會超時,所以我們可以用排列組合的知識來計算。

假設質因數的序列為(2,3,5,7)

因為沒有重複的數,所以答案就是4!=4*3*2*1=24。

但是如果把3換成2,變成(2,2,5,7),而2個2有2種排列方法,而這兩種方法只算一種,所以就要把24/2!=24/2=12種。

再把7換成5,同上,2個5有2種排列方法,要再除以2,即12/2=6,就是第二個答案。

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