階乘之和
例題:輸入n,計算s = 1!+2!+3!+...+n!的未6位(不含前導0)。n<=10^6，n！表示前n個正整數之積。
樣例輸入:
樣例輸出：
分析：這個任務看似不難，實際卻有陷阱。先看如下**：
**1（有缺陷）：
//abc#include#includeint main()printf("%ld\n",s % 1000000);
return 0;
}
#include#includeint main()首先是演算法改進：對每部階乘進行求餘，隨後的結果s再進行求餘。先看測試結果:printf("%d\n",s);
printf("time used = %.2f\n",(double)clock() / clocks_per_sec);
return 0;
}
輸入20,輸出結果:820313; 輸入40，輸出結果:940313; 輸入100，輸出:940313；
輸入160，輸出結果：940313； 輸入1600，輸出結果：940313..........
可以發現從40開始，答案始終不變。這是因為當25！末尾有6個0，所以從第5項開始，後面的所有項都不會影響和的末6位數字。
什麼意思呢：1！-10！舉例如下：
1~10的階乘如下：所以有此可見。。。。所以只需要在程式的最前面加一條語句「if(n>25) n=25;」,效率和溢位將都不存在問題。1！=1
2！=2
3！=6
4！=24
5！=120
6！=720
7！=5040
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
下面來看程式中其他的東西:這個程式的真正特別之處在於計時函式clock()的使用。該函式返回程式目前為止執行的時間。
這樣，在程式結束之前呼叫此函式，便可獲得整個程式的執行時間。這個時間除以常熟clocks_per_sec之後得到的值以「秒」為單位。
（c語言函式clock（） 功 能:
返回處理器呼叫某個程序或函式所花費的時間。
用 法:clock_tclock(void);
說明：clock_t其實就是long，即長整形。該函式返回值是硬體滴答數，要換算成秒或者毫秒，需要除以clk_tck或者 clk_tck
clocks_per_sec。比如，在vc++6.0下，這兩個量的值都是1000，這表示硬體滴答1000下是1秒，因此要計算乙個程序的時間，用clock()除以1000即可。）
輸入「20」，按enter鍵後，系統瞬間給出了答案820313。但是，輸出的time used居然不是0！其原因在於，鍵盤輸入的時間也被使計算在內——這的確
是程式啟動之後才進行的。為了避免輸入資料的時間影響測試結果，可以使用一種稱為「管道」的小技巧；在windows命令列下執行echo 20|abc，作業系統
會自動把20輸入，其中abc是程式名。
測試可知，程式的執行時間和n的平方成正比。（即程式的時間複雜度為o(n^2))）.
我們來測試一下這個程式(測試環境為dev-c++)：
當輸入10時，輸出37913，結果正確。 但當輸入100時，輸出-961703。
我們知道int最大值為2^31-1,沒錯，在乘法累加的過程中，整形s的資料溢位。因為我們只求的是階乘之和
的最後六位，沒必要求出階乘s的結果，所以可以從如下進行改進（過求出s的結果，難度更大）。
想要解決這個問題，需要運用這個數學知識：
只要計算包含加法，減法和乘法的整數表示式除以正整數n的餘數，可以在每部計算之後對n取餘，結果不變。
下面請看改進過後的**2，還會有新的東西：
#include#includeint main()
printf("%d\n",s);
printf("time used = %.2f\n",(double)clock() / clocks_per_sec);
return 0;
}
首先是演算法改進：對每部階乘進行求餘，隨後的結果s再進行求餘。
先看測試結果:
輸入20,輸出結果:820313; 輸入40，輸出結果:940313; 輸入100，輸出:940313；
輸入160，輸出結果：940313； 輸入1600，輸出結果：940313..........
可以發現從40開始，答案始終不變。這是因為當25！末尾有6個0，所以從第5項開始，後面的所有項都不會影響和的末6位數字。
什麼意思呢：1！-10！舉例如下：
1~10的階乘如下：
1！=1
2！=2
3！=6
4！=24
5！=120
6！=720
7！=5040
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
所以有此可見。。。。所以只需要在程式的最前面加一條語句「if(n>25) n=25;」,效率和溢位將都不存在問題。
下面來看程式中其他的東西:這個程式的真正特別之處在於計時函式clock()的使用。該函式返回程式目前為止執行的時間。
這樣，在程式結束之前呼叫此函式，便可獲得整個程式的執行時間。這個時間除以常熟clocks_per_sec之後得到的值以「秒」為單位。
（c語言函式clock（） 功 能:
返回處理器呼叫某個程序或函式所花費的時間。
用 法: clock_t clock(void);
說明：clock_t其實就是long，即長整形。該函式返回值是硬體滴答數，要換算成秒或者毫秒，需要除以clk_tck或者 clk_tck
clocks_per_sec。比如，在vc++6.0下，這兩個量的值都是1000，這表示硬體滴答1000下是1秒，因此要計算乙個程序的時間，用clock()除以1000即可。）
輸入「20」，按enter鍵後，系統瞬間給出了答案820313。但是，輸出的time used居然不是0！其原因在於，鍵盤輸入的時間也被使計算在內——這的確
是程式啟動之後才進行的。為了避免輸入資料的時間影響測試結果，可以使用一種稱為「管道」的小技巧；在windows命令列下執行echo 20|abc，作業系統
會自動把20輸入，其中abc是程式名。
測試可知，程式的執行時間和n的平方成正比。（即程式的時間複雜度為o(n^2))）.
演算法實現求n的階乘（防止溢位）
求大整數n階乘，在找工作筆試和面試的過程中，不止一次遇到這個問題，用乙個for迴圈迭代出的結果肯定是不行的，即直接用int，預設是32位，它能表示的最大值為2，147，483，647,但是12的階乘為479，001，600,13的階乘為6，227，020，800，所以當n為13的時候已經溢位了。所以...
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階乘之和 防止int型別溢位的小技巧 計時函式
計算前n個正整數階乘之和的後六位 注意點是，用乙個int型別儲存階乘之和時，要防止溢位 一，在每一次處理階乘 fa 或者階乘之和 s 時,都對10 6取餘，這樣最終結果不變，還避免了越界 二，計時函式可以用來觀察程式執行時間 用法 printf f double clock clocks per s...