判斷乙個數是否是2的N次方

2021-07-25 12:40:32 字數 857 閱讀 7476

對於判斷乙個數是否為2的n次方問題,通常想到的最為直接的辦法就是對這個數不斷對2取餘,為0就將該數變為該數除以2,直到最後該數為1為止。

void judge(int n)  

} printf("no!\n");

return;

}

不過上面的方法並不是較好的方法,其實還有更為簡潔高效的方法

乙個整數,若是2的n次方,有沒有想過對這個整數的2進製進行考慮,比如12,它的二進位制為:1100

2 10

4 100

13 1101

16 10000

32 100000

從上面的舉例我們發現,凡是2的n次方的整數,其二進位製碼只有乙個1。

假設a為要證明的整數,b等於a-1,我們假設a為2的n次方數,那麼a&b = 0,這很好證明。那是不是滿足a&b = 0就能證明a是2的n次方數呢?

假設乙個數的二進位制為1000000000000000(這裡為int型:兩個位元組),那這個數減去1則變為0111111111111111。我們知道,在計算機中,數都是以其二進位制的補碼放置的,最高位為1代表負數,最高位為0代表正數。上面兩個數中,

1000000000000000為負數,0111111111111111為正數,這兩個數相與為0,但1000000000000000並不是2的n次方(2的n次方為正數)。

因此,倘若乙個數為2的n次方,那麼該數應滿足大於0且該數和該數減一后的值相與等於0時才為2的n次方。

void judge(int n)  

printf("no!\n");

return;

}

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