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暑假期間，小龍報名了乙個模擬野外生存作戰訓練班來鍛鍊體魄，訓練的第
乙個晚上，教官就給他們出了個難題。由於地上露營濕氣重，必須選擇在高處的
樹屋露營。小龍分配的樹屋建立在一顆高度為
n+1尺（
n為正整數）的大樹上，
正當他發愁怎麼爬上去的時候，發現旁邊堆滿了一些空心四方鋼材（如圖
1.1），
經過觀察和測量，這些鋼材截面的寬和高大小不一，但都是
1尺的整數倍，教官
命令隊員們每人選取
n個空心鋼材來搭建乙個總高度為
n尺的階梯來進入樹屋，
該階梯每一步台階的高度為
1尺，寬度也為
1尺。如果這些鋼材有各種尺寸，且
每種尺寸數量充足，那麼小龍可以有多少種搭建方法？（注：為了避免夜裡踏空，
鋼材空心的一面絕對不可以向上。）
以樹屋高度為
4尺、階梯高度
n=3尺為例，小龍一共有如圖
1.2所示的5種
搭 建方法：
乙個正整數
n(1≤n≤
500)
，表示階梯的高度
乙個正整數，表示搭建方法的個數。（注：搭建方法個數可能很大。） 3
51≤n
≤500
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令f[i]:構造出n級台階的方案數。顯然，有f[0] = 1,f[1] = 1,f[2] = 2,f[3] = 5
這恰好是卡特蘭數的前幾項，那麼後面也滿足這個規律麼？？？可以嘗試證明一下。
首先，用n塊鋼材構建n級台階，因為鋼材都是長方體，所以每級台階一定對應一塊鋼材
假設已經求好了i∈[1,n)的所有f[i]，現在我們要求f[n]，怎麼利用已知資訊？
假設要求f[n]，可以列舉圖示中紅色的矩形鋼材，讓它強行塞一節台階
這樣下半部分是f[k]，上半部分就是f[n-1-k]了，就有卡特蘭數遞推式，f[n] = ∑f[i]*f[n-i-1]
剩下就是高精度的事。。。壓位一下，，別寫炸了。。。。。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 505;
const int n = 55;
const ll mo = 1000000000;
struct data
data operator + (const data &b)
c.len = c.a[le]?le+1:le;
return c;
} data operator * (const data &b)
c.len = c.a[le-1]?le:le-1;
return c;
}}f[maxn];
int n;
void print(int x,int res)
print(x / 10,res - 1); printf("%d",x % 10);
}int main()
AHOI2012 BZOJ2822 樹屋階梯
description 暑假期間，小龍報名了乙個模擬野外生存作戰訓練班來鍛鍊體魄，訓練的第乙個晚上，教官就給他們出了個難題。由於地上露營濕氣重，必須選擇在高處的樹屋露營。小龍分配的樹屋建立在一顆高度為n 1尺 n為正整數 的大樹上，正當他發愁怎麼爬上去的時候，發現旁邊堆滿了一些空心四方鋼材 如圖1....
BZOJ2822 AHOI2012 樹屋階梯
設f i 表示i個階梯的方案數，考慮你第乙個踩上去的階梯，他的高度一定為1，可以取1 i的長度，若其長度為j,搭在這一塊上邊的部分的方案數為f j 1 不在上邊部分的方案與f i j 一一對應 砍掉最底下一行 於是就是卡特蘭數，質因數分解之後高精即可 include include include ...
BZOJ2822 AHOI2012 樹屋階梯
標籤 數學，卡特蘭數，高精度 description 暑假期間，小龍報名了乙個模擬野外生存作戰訓練班來鍛鍊體魄，訓練的第乙個晚上，教官就給他們出了個難題。由於地上露營濕氣重，必須選擇在高處的樹屋露營。小龍分配的樹屋建立在一顆高度為n 1尺 n為正整數 的大樹上，正當他發愁怎麼爬上去的時候，發現旁邊堆...