有乙個12品脫(pint)的酒瓶，裡面裝滿葡萄酒，另有8品脫和5品脫的瓶子各乙個。問如何從中分出6品脫的酒出來？
傳說泊松年輕時成功解決了該問題，勾起了他對數學的興趣而投身數學研究，因此該問題被稱為泊松分酒問題。另外這個問題又被稱為分油問題啦，分水問題啦等等。
小學的時候在一本《十萬個問什麼——數學卷》中看到過這個問題，那本書直接給出了乙個解答過程，又沒說原理，看得我糊里糊塗。
一 . 解答過程
為了方便說明，將容量為12品脫，8品脫，5品脫瓶子分別稱為大瓶子，中瓶子，小瓶子。按照下面2種規則中的如何一種可以解決這個問題：
第一套規則：
1. 大瓶子只能倒入中瓶子
2. 中瓶子只能倒入小瓶子
3. 小瓶子只能倒入大瓶子
4. 小瓶子只有在已經裝滿的情況下才能倒入大瓶子
5. 若小瓶子被倒空，則無論中瓶子是否滿，應馬上從中瓶子倒入小瓶子
之所以要規定倒酒的順序是為了防止狀態重複。而根據這5條規則，大瓶子每次倒入中瓶子的酒總是8品脫，小瓶子每次倒入大瓶子的酒總是5品脫。（請結合下面的表來理解這句話，理解這點很重要）
有了上面的規定後，倒酒的順序就確定下來了：
12品脫瓶子
8品脫瓶子
5品脫瓶子120
0初始狀態
48（倒進）04
35（倒出）93
0903
18（倒進）31
65（倒出）
搞到6品脫了66
0完成第二套規則：
1. 大瓶子只能倒入小瓶子
2. 小瓶子只能倒入中瓶子
3. 中瓶子只能倒入大瓶子
4. 中瓶子只有在已經裝滿的情況下才能倒入大瓶子
5. 若中瓶子被倒空，則無論小瓶子是否滿，應馬上將小瓶子倒入中瓶子
其實只是將第一套規則中的「中」和「小」兩個字對換了一下。
根據這個規則確定的倒酒的順序如下（注意，我將8品脫和5品脫的位置交換了一下）：
12品脫瓶子
5品脫瓶子
8品脫瓶子120
075（倒進）07
0525（倒進）52
28（倒出）102
01022
55（倒進）25
0705（倒進）70
48（倒出）84
0804
35（倒進）43
18（倒出）111
01101
65（倒進）
1搞到6品脫了60
6完成好了試試用這兩種規則之一解決如下分酒問題吧：
大瓶子容量10，中瓶子容量7，小瓶子容量3，要分出來5
二. 原理
設大，中，小三個瓶子容量分別是c1，c2，c3，需要倒出的容量是r
則實際上要是我們能將容量為r的酒倒到中瓶子和小瓶子中就可以啦（有點廢話
設大瓶子倒滿中瓶子x次，從小瓶子中倒入大瓶子y次。
那麼顯然由大瓶子累次倒入中瓶子和小瓶子總共c2*x的酒。而由小瓶子倒入大瓶子一共有c3*y的酒。
那麼最終，小瓶子和中瓶子剩餘的酒顯然就是 c2*x - c3*y
因此，泊松分酒問題實質上轉化為下面的不定方程是否有正整數解的問題：
c2*x - c3*y = r
對於我們的問題，
c1=12，c2=8，c3=5，r=6
第一種倒酒規則實質上相當於解下面這個不定方程：
8x - 5y = 6 （ 限定 x > 0 ，y > 0 ）
最小整數解是 x=2，y= 2
表示倒滿8品脫的瓶子2次，5品脫的瓶子倒空2次
那麼8品脫的瓶子和5品脫的瓶子剩酒總量必然是 8 * 2 – 5 * 2 = 6
第二種倒酒規則實質上相當於解下面的不定方程：
5x - 8y = 6 （ 限定 x > 0 , y > 0 ）
最小整數解是 x = 6 ，y= 3
表示倒進5品脫瓶子6次，從8品脫瓶子中倒出3次
那麼最終5品脫和8品脫的瓶子剩酒總量必然是 5 * 6 – 8 * 3 = 6
好了，現在你明白為什麼要規定倒酒的順序了吧。小瓶子和中瓶子是乙個系統，而大瓶子又是另外乙個系統，大瓶子的酒只能倒入中瓶子和小瓶子組成的系統，小瓶子的酒只能倒出到大瓶子的系統。我們關注的是由中瓶子和小瓶子組成的系統，這個系統每次增加都是8品脫（中瓶子容量），每次減少都是5品脫（小瓶子容量）。
另外，如果存在x和y，使得下面的方程有解：
c2*x - c3*y = 1
實質上就是說能夠倒出1品脫的酒，那麼任意品脫的酒都能倒出了。
因為:(c2*x - c3*y)*n = n
**：
l = [12, 8, 5]
l = [12, 0, 0]
c = [lambda: l[1] == 0, lambda: l[1] != 0, lambda: l[2] == l[2]]
src = 0
while 6 not in l:
dst = (src + 1) % 3
if c[src]():
t = min(l[dst] - l[dst], l[src])
l[src] -= t
l[dst] += t
print l
src = dst
泊松分酒 15
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