定義 1設隨機試驗e的樣本空間s=。若對每個試驗結果e，都有確定的實數x(e)與之對應，則稱實值變數x(e)為隨機變數，簡記為x。
引入隨機變數後，隨機事件就可以用隨機變數的取值來表示了。
定義 2設x為隨機變數，對於任意實數x，令f(
x)=p
x≤x
稱f(x)為隨機變數x的分布函式。
性質：
1. 取值範圍：[0,1]
2. 單調不減。
3. 右連續
4. 對任意實數a,
b(a,有 p=
f(b)
−f(a
) 5. 對任意實數x，有p
定義 3若隨機變數x只可能取有限個值或可列個值：x1
,x2,
...,
xk,.
..，則稱x為離散型隨機變數。x取各個可能值的概率pk
=p,k
=1,2
,3,.
..稱為離散型隨機變數x的概率分布（或分布律）。
若隨機變數x的分布律為p=
p,p=
q(0<
q<1,
p+q=
1)則稱x服從引數為p的兩點分布，或稱0-1分布。
如果隨機變數x以p=
cknp
kqn−
k,k=
0,1,
2,..
.,n 為其概率分布，則稱x服從引數為n,p的二項分布，記為x∼
b(n,
p)當n比較大，p比較小（一般n≥
10,p≤
0.1 ）時，有ck
npkq
n−k≈
e−λλ
kk!
λ=np
,k=0
,1,2
,...
,n若隨機變數x的分布律為p=
e−λλ
kk!,
k=0,
1,2,
...(
其中λ>0為
常數)
則稱x服從引數為
λ 的泊松分布，記為x∼
π(λ)
設一批產品中有m件**，n件次品。從中任意取n件，則取到的次品數x是乙個離散型隨機變數，它的概率分布為p=
cknc
n−km
cnm+
n,k=
0,1,
...,
l,l=
min(
n,n)
這個分布稱為超幾何分布。
定義 4設隨機變數x的分布函式為f(x)，若存在非負函式f(x)，使得對任意實數x，恒有f(
x)=∫
−∞xf
(t)d
t 則稱x為連續型隨機變數，稱函式f(x)為隨機變數x的概率密度（或分布密度）函式。
若隨機變數x的概率密度為f(
x)=⎧
⎩⎨1b
−a0,
,a≤x
≤b其他
則稱x在區間[a,b]上服從均勻分布，簡記為x∼
u[a,
b]若隨機變數x的概率密度為f(
x)==
α 則稱z
α 為標準正態分佈的（下側）
α 分位點（或
α 分位數），簡稱分位點，即∫z
α−∞1
2π−−
√exp(−
x22)
dx=φ
(zα)
=α性質(0
<
α<1)
： (1)zα
=−z1
−α; (2)p=
α ;
(3)p=α
或p=1
−α
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