梯度下降法的三種形式BGD SGD以及MBGD

2021-07-26 09:49:22 字數 2411 閱讀 3617

在應用機器學習演算法時,我們通常採用梯度下降法來對採用的演算法進行訓練。其實,常用的梯度下降法還具體包含有三種不同的形式,它們也各自有著不同的優缺點。

下面我們以線性回歸演算法來對三種梯度下降法進行比較。

一般線性回歸函式的假設函式為:hθ

=∑nj

=0θj

xjhθ=∑j=0nθjxj

對應的能量函式(損失函式)形式為:jt

rain

(θ)=

1/(2

m)∑m

i=1(

hθ(x

(i))

−y(i

))2 jtrain(θ)=1/(2m)∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2

下圖為乙個二維引數(θ0

θ0和θ

1 θ1

)組對應能量函式的視覺化圖:

批量梯度下降法(batch gradient descent,簡稱bgd)是梯度下降法最原始的形式,它的具體思路是在更新每一引數時都使用所有的樣本來進行更新,其數學形式如下:

(1) 對上述的能量函式求偏導:

(2) 由於是最小化風險函式,所以按照每個引數

θ θ

的梯度負方向來更新每個

具體的偽**形式為:

repeat

從上面公式可以注意到,它得到的是乙個全域性最優解,但是每迭代一步,都要用到訓練集所有的資料,如果樣本數目

m m

很大,那麼可想而知這種方法的迭代速度!所以,這就引入了另外一種方法,隨機梯度下降。

優點:全域性最優解;易於並行實現;

缺點:當樣本數目很多時,訓練過程會很慢。

從迭代的次數上來看,bgd迭代的次數相對較少。其迭代的收斂曲線示意圖可以表示如下:

由於批量梯度下降法在更新每乙個引數時,都需要所有的訓練樣本,所以訓練過程會隨著樣本數量的加大而變得異常的緩慢。隨機梯度下降法(stochastic gradient descent,簡稱sgd)正是為了解決批量梯度下降法這一弊端而提出的。

將上面的能量函式寫為如下形式:

利用每個樣本的損失函式對

θ θ

求偏導得到對應的梯度,來更新

具體的偽**形式為:

1. randomly shuffle dataset;

2. repeat

}隨機梯度下降是通過每個樣本來迭代更新一次,如果樣本量很大的情況(例如幾十萬),那麼可能只用其中幾萬條或者幾千條的樣本,就已經將theta迭代到最優解了,對比上面的批量梯度下降,迭代一次需要用到十幾萬訓練樣本,一次迭代不可能最優,如果迭代10次的話就需要遍歷訓練樣本10次。但是,sgd伴隨的乙個問題是噪音較bgd要多,使得sgd並不是每次迭代都向著整體最優化方向。

優點:訓練速度快;

缺點:準確度下降,並不是全域性最優;不易於並行實現。

從迭代的次數上來看,sgd迭代的次數較多,在解空間的搜尋過程看起來很盲目。其迭代的收斂曲線示意圖可以表示如下:

有上述的兩種梯度下降法可以看出,其各自均有優缺點,那麼能不能在兩種方法的效能之間取得乙個折衷呢?即,演算法的訓練過程比較快,而且也要保證最終引數訓練的準確率,而這正是小批量梯度下降法(mini-batch gradient descent,簡稱mbgd)的初衷。

mbgd在每次更新引數時使用b個樣本(b一般為10),其具體的偽**形式為:

say b=10, m=1000.

repeat

}batch gradient descent: use all examples in each iteration;

stochastic gradient descent: use 1 example in each iteration;

mini-batch gradient descent: use b examples in each iteration.

梯度下降法的三種形式 BGD SGD MBGD

在應用機器學習演算法時,我們通常採用梯度下降法來對採用的演算法進行訓練。其實,常用的梯度下降法還具體包含有三種不同的形式,它們也各自有著不同的優缺點。下面我們以線性回歸演算法來對三種梯度下降法進行比較。一般線性回歸函式的假設函式為 對應的損失函式為 下圖為乙個二維引數 0 0和 1 1 組對應能量函...

梯度下降法的三種形式BGD SGD以及MBGD

閱讀目錄 在應用機器學習演算法時,我們通常採用梯度下降法來對採用的演算法進行訓練。其實,常用的梯度下降法還具體包含有三種不同的形式,它們也各自有著不同的優缺點。下面我們以線性回歸演算法來對三種梯度下降法進行比較。一般線性回歸函式的假設函式為 h n j 0 jxj h j 0n jxj 對應的能量函...

梯度下降法的三種形式BGD SGD以及MBGD

閱讀目錄 1.批量梯度下降法bgd 2.隨機梯度下降法sgd 3.小批量梯度下降法mbgd 4.總結 在應用機器學習演算法時,我們通常採用梯度下降法來對採用的演算法進行訓練。其實,常用的梯度下降法還具體包含有三種不同的形式,它們也各自有著不同的優缺點。下面我們以線性回歸演算法來對三種梯度下降法進行比...