k近鄰分類 kNN

k近鄰分類(knn)

一、knn原理：

knn屬於監督分類方法，原理是利用某種距離度量方式來計算未知資料與已知資料的距離，並根據距離來確定資料光譜間的相似性，選取最近的k個距離作為判定未知資料類別的依據。在分類時，knn常用方法有：投票法，根據k個距離對應已知資料的類別進行統計，把出現次數最多的類別作為未知資料的類別；平均法，利用k個距離及其對應已知資料的類別，計算k個距離中不同類別下的平均距離，把未知資料劃分到平均距離最小的類別中去；加權法，根據k個距離對應已知資料的類別，再由這k個距離的遠近設定權值，距離越遠權值越大，反之越小，然後計算k個距離在各類別中的加權和，最後把最小加權和對應的類別作為未知資料的類別。

根據knn演算法的原理可知，k值的選取對分類結果影響較大，圖2.7為不同k值的分類結果，圖中採用投票法來辨別未知資料的類別。從圖2.7可以看出不同的k得到的類別是不同的，使用knn分類時，k值的確定將是乙個難點。

二、knn具體操作：

k最鄰近密度估計技術是一種分類方法，不是聚類方法。

不是最優方法，實踐中比較流行。

通俗但不一定易懂的規則是：

1.計算待分類資料和不同類中每乙個資料的距離（歐氏或馬氏）。

2.選出最小的前k資料個距離，這裡用到選擇排序法。

3.對比這前k個距離，找出k個資料中包含最多的是那個類的資料，即為待分類資料所在的類。

不通俗但嚴謹的規則是：

給定乙個位置特徵向量x和一種距離測量方法，於是有：

1.在n個訓練向量外，不考慮類的標籤來確定k鄰近。在兩類的情況下，k選為奇數，一般不是類m的倍數。

2.在k個樣本之外，確定屬於wi,i=1,2,...m類的向量的個數ki,顯然sum(ki)=k。

3.x屬於樣本最大值ki的那一類wi。

如下圖，看那個綠色的值，是算三角類呢還是算矩類形呢，這要看是用幾nn了，要是3nn就屬於三角，要是5nn就屬於矩形。

至於k到底取幾，不同情況都要區別對待的。

下面是相關matlab**：

clear all;
close all;
clc;
%%第乙個類資料和標號
mu1=[0
0]; %均值
s1=[0.3
0;00.35
]; %協方差
data1=mvnrnd(mu1,s1,100
); %產生高斯分布資料
plot(data1(:,
1),data1(:,2),'+'
);label1=ones(100,1
);hold on;
%%第二個類資料和標號
mu2=[1.25
1.25
];s2=[0.3
0;00.35
];data2=mvnrnd(mu2,s2,100
);plot(data2(:,
1),data2(:,2),'ro'
);label2=label1+1
;data=[data1;data2];
label=[label1;label2];
k=11
; %兩個類，k取奇數才能夠區分測試資料屬於那個類
%測試資料，knn演算法看這個數屬於哪個類
for ii=-3:0.1:3
for jj=-3:0.1:3
test_data=[ii jj]; %測試資料
label=[label1;label2];
%%下面開始knn演算法，顯然這裡是11nn。
%求測試資料和類中每個資料的距離，歐式距離（或馬氏距離） 
distance=zeros(200,1
); 
for i=1:200
distance(i)=sqrt((test_data(1)-data(i,1)).^2+(test_data(2)-data(i,2)).^2
); 
end%選擇排序法，只找出最小的前k個資料,對資料和標號都進行排序
for i=1
:k ma=distance(i);
for j=i+1:200
if distance(j)
ma=distance(j);
label_ma=label
(j);
tmp=j;
endend
distance(tmp)=distance(i); %排資料
distance(i)=ma;
label(tmp)=label
(i); %排標號，主要使用標號
label(i)=label
_ma;
endcls1=0
; %統計類1中距離測試資料最近的個數
for i=1
:k 
iflabel(i)==1
cls1=cls1+1
; 
endend
cls2=k-cls1; %類2中距離測試資料最近的個數
if cls1>cls2 
plot(ii,jj); %屬於類1的資料畫小黑點
endend
end

**中是兩個高斯分布的類，變數取x=-3:3,y=-3:3中的資料，看看這些資料都是屬於哪個類。

下面是執行效果圖：

k近鄰分類 kNN

K近鄰（KNN）分類演算法

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