資料結構與演算法 backtracking 回溯法

2021-07-26 21:57:54 字數 1379 閱讀 4021

backtracking也是一種程式設計思想,使用到了遞迴。

backtracking要解決的問題大致具有這樣的特徵,為了得到問題的解,需要進行若干步驟,每一步的抉擇都是相同的,每一步都是在上一步的基礎上完成的,需要記錄之前的軌跡,直到終點情況,不過有可能是正確也有可能是錯誤。比如最典型的n皇后問題。需要部署n個皇后,每一次部署都有n種可能。

其程式在實現上滿足下列特徵:

(1)每一步的處理,先check特殊情況,即return case;這裡必須有returncase。

(2)再使用乙個for迴圈,嘗試每一種選擇,在for迴圈內,先檢測該種選擇是否正確,然後如果正確,就在軌跡上記錄,然後遞迴地處理下一步,處理完以後,再把軌跡恢復,供下一中選擇進行。這裡恢復軌跡是很重要的。

可以分為兩類,一種是尋找全部的解,一種是找到乙個解。

乙個解:遞迴函式需要返回值,在for迴圈裡面嘗試每一種可能時,如果該選擇返回true,那麼就返回。否則for結束的時候(執行到這裡說明所有嘗試都失敗了)要返回false。利用返回值可以讓程式提前返回,只找到乙個解。

多個解:這時遞迴函式可以是void型別,這樣就可以搜全部的解,for迴圈結束也不需要處理。

和dp的比較:這裡是指up到bottom遞迴地dp,二者都涉及了遞迴,但是有差別,dp的遞迴是小規模的遞迴,即解決乙個子問題。但是回溯的遞迴是每一步的選擇,可以看成是並列的,都是在一次完整的搜尋中的一步。而且dp是從高到低遞迴,而回溯是從開始到結束,有點從低到高的感覺。

目前為止,涉及到遞迴地思路有分治法,子問題,dp和回溯。很相近,不過還是有差別。

分治法的子問題不重合,子問題是不帶memo的dp,回溯需要記錄軌跡。這些事他們的特徵。

回溯法用於搜尋解,dp找最優解。

下面上乙個n皇后的**,回溯的思路體現的很清晰。包括軌跡和恢復。

public list> solvenqueens(int n) 

}solveq(result, cash, 0, n);

return result;

} public void solveq(list> result, char cash, int row, int n)

r.add(s);

}result.add(r);

return;

} for(int i = 0; i < n; i++)

} }private boolean isright(char cash, int row, int col, int n)

int x = row, y = col;

while(x >= 0 && y >= 0)

x = row;y = col;

while(x >= 0 && y < n)

return true;

}

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