這個題我大概永遠都不會出出來了所以我就把它寫在部落格裡吧
如果有人沒題出可以拿走坑害同學
題目大意：給定乙個長度為n(
n≤400)
的01序列，每次你可以選擇乙個區間[l
,r] ，將[l
,r] 區間翻轉（即，
0 變成1，
1 變成
0），並支付al
,r的代價。現在給定所有的al
,r，求將整個序列變為
0 的最小代價
問題轉化
首先把序列差分一下，每個值異或一下後面，然後區間翻轉就變成了翻轉兩個點
然後我們就可以建出一張無向圖，每個區間變成連線兩個點的一條邊，邊權為這個區間的翻轉代價
我們令所有1為關鍵節點，那麼顯然關鍵節點有偶數個，不妨設為k。
我們選的區間要讓所有關鍵節點被翻轉奇數次，所有非關鍵節點被翻轉偶數次。
問題轉化成了，給出一張無向圖，求這個無向圖的邊權和最小的生成子圖，使得所有
k 個關鍵點度數為奇數，所有非關鍵點度數為偶數。
問題求解：
我們來證明：最優解的生成子圖一定可以表示成k/
2條最短路的和
顯然這個生成子圖里一定沒有環，因此它是一座森林。任選一棵樹，隨便選兩個葉節點
x 和y，將
x 到
y在樹上的路徑從樹上扒下來，變成
x 到
y的最短路，答案不會變大。剩下的部分還是乙個森林，我們一條一條扒下去，最後就會得到k/
2 條最短路。證畢。
然後做法就是，先用fl
oyd 演算法跑出任意兩點間的最短路，然後帶花樹跑出最小權匹配，結束
時間複雜度o(
n3)
本來想要出這個題的結果帶花樹太難寫找不到地方出題，最後把這個題連演算法一通打包丟給tkd讓他去出51nod了……結果是啥我自然不知道了
然後我上了大學，學完了中國郵路之後，原來這個idea二十萬年前就有了啊。。。
無向圖中國郵路問題：給定一張帶權無向連通圖，求從起點出發經過每條邊至少一次並回到原點的最短路徑
問題等價於讓某些邊一條變多條使得圖存在尤拉迴路，而尤拉迴路在連通圖上存在的充要條件是每個點度數為偶數。於是中國郵路的邊減掉原圖的邊，得到的就是原圖的乙個生成子圖，使得所有原圖的奇度點的度數為奇數，原圖的偶度點的度數為偶數……
行了，floyd+帶花樹可以上了，時間複雜度o(
n3)
順帶一提，有向圖上怎麼做？
有向圖上好做多了……
無向圖是因為所有奇度點都一樣所以必須上帶花樹這種大殺器，而有向圖哪些點該加入度哪些點該加出度是知道的，費用流直接上就行了……
時間複雜度o(
費用流)
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