100層摔兩個雞蛋的問題

這是一道動態規劃的題目。

參考兩個鏈結，可以理解解法。

1. 2.

在（1）中，把100層摔雞蛋問題，化成動態規劃理解

f(a,b)表示現在有a個雞蛋，可以允許測試b次，那麼可以被測出來的層數是多少。

譬如，f(a,b)=100。我不知道哪一層是臨界層，也不知道怎麼分段去測，但是我肯定如果有100層，我通過a個雞蛋，進行b次測試就一定能夠測出來。

這裡分兩種情況

1.如果第一次測試，我在x層扔下來，雞蛋摔破了。損失乙個雞蛋a-1；損失一次測試b-1。所以是f(a-1,b-1)

2.如果第一次測試，我在x層扔下來，雞蛋沒有摔破，雞蛋無損失a；損失一次測試b-1。所以是f(a,b-1)

綜合兩種情況：

f(a,b)=f(a-1,b-1)+f(a,b-1)+1;

其實這裡優點難理解。我的理解是，1是本次測試所要扣除的1。之所以前面兩個f要相加，是因為我現實中可能性就是有破和不破這兩種，我都是可以自己控制解決這兩種情況的。一層樓，可能發生兩種情況，但是上面的層和下面的層我都掌握著，都涵蓋到了。所以用加法，說明我總共能夠測這麼多層樓。

除了表示式外，還有兩個公式

f(a,1)=1；我有a個雞蛋，但是只能測一次，那肯定是只能測出一層樓了。

f(1,b)=b；我有1個雞蛋，總共可以測試b次，我肯定是只能從1-n層的順序測試，只能測b層樓。

好了，現在列個**，求出來就可以了。

行數是雞蛋數目。列數是測試次數。我們知道2個雞蛋測試14次就可以測試105層樓。

可是，我們想要知道究竟實際是如何分段測試的？看（2）

（2）在 2 鏈結中，有說明100層樓，我們如果平均分段

10—20—30—40—50—…這樣子平均分段

其實這樣子分段，段是平均的，但是我的測試的次數是不平均的。

試想在10層雞蛋不破，我們就要測試20。20層一定是從10層過來的，這就意味著，這裡多了乙個測試次數。所以，最佳的分段方案上，上層樓層段內層數比下層樓層段類層數少一層。這樣就保證了無論臨界樓層在哪個區間段，我們總能通過同樣的試探次數將能將其找出來。

可以根據14和上下層相差1的關係來分層。

2–15

16–28

…驗證每次測試都是14次：

15分段值1次

2–14 一共13次

所以14次。