時間複雜度
先用幾句話簡單說明一下時間複雜度。時間複雜度並不是表示乙個程式解決問題需要花多少時間，而是當問題規模擴大後，程式需要的時間長度增長得有多快。
複雜度可以分為兩種級別：一種是o(1),o(log(n)),o(n^a)等，我們把它叫做多項式級的複雜度，因為它的規模n出現在底數的位置；另一種是o(a^n)和o(n!)型複雜度，它是非多項式級的，其複雜度計算機往往不能承受。當我們在解決乙個問題時，我們選擇的演算法通常都需要是多項式級的複雜度，非多項式級的複雜度需要的時間太多，往往會超時，除非是資料規模非常小。
p問題
在多項式複雜度時間內能解決它的演算法的問題。如果乙個問題可以找到乙個能在多項式的時間裡解決它的演算法，那麼這個問題就屬於p問題。
np問題
具有多項式複雜度的不確定性問題
or可以在多項式時間內驗證乙個解的問題
or在多項式時間內可以才出乙個解的問題
在某些情況下，求乙個解很難，但是驗證乙個解要容易的多
np問題與p問題的關係
p問題必然是np問題，因為可以用多項式解決的問題必然可以用多項式驗證。但是兩者並不等價
接下來，為了說明np問題，我們先引入乙個概念，
約化（reducibility）,
也叫做歸約。a問題可以歸約到b問題的含義是：可以用解決b問題的方法解決a問題，即問題a可以轉化為問題b。這裡有乙個很重要的直觀意義，b的時間複雜度高於或等於a的時間複雜度，即問題b並不比問題a簡單。
約化還有一條重要的性質，即可傳遞性，很好理解不必贅述了。
約化的概念
如果能找到這樣乙個變化法則，對任意乙個程式a的輸入，都能按這個法則變換成程式b的輸入，使兩程式的輸出相同，那麼我們說，問題a可約化為問題b。
注意，這裡說的可約化是指可多項式地約化，即變換輸入的方法是能在多項式時間內完成的，約化的過程只有用多項式的時間內完成才有意義。
從上述描述中可以看出，雖然時間複雜度在增加，但是歸約後的問題適用範圍更加廣泛了，繼續設想，如果時間複雜度繼續增加，進一步對問題進行歸約，那麼最終我們可以得到乙個可以解決所有np問題的超級np問題，那麼它是否存在呢？答案是肯定的，事實上，這種問題不是乙個，而是一類，就是傳說中的npc問題。接下來給出稱為npc問題必須具備的兩個條件
npc問題
·第一，它要是乙個np問題
·第二，所有的np問題都可以約化到它
既然所有的np問題都能約化成npc問題，那麼只要任意乙個npc問題找到了乙個多項式的演算法，那麼所有的np問題都能用這個演算法解決了，np也就等於p 了。因此，給npc找乙個多項式演算法太不可思議了。因此，前文才說，「正是npc問題的存在，使人們相信p≠np」。我們可以就此直觀地理解，npc問題目前沒有多項式的有效演算法，只能用指數級甚至階乘級複雜度的搜尋。
np-hard問題
np-hard問題是這樣一種問題，它滿足npc問題定義的第二條但不一定要滿足第一條（就是說，np-hard問題要比 npc問題的範圍廣）。np-hard問題同樣難以找到多項式的演算法，但它不列入我們的研究範圍，因為它不一定是np問題。即使npc問題發現了多項式級的演算法，np-hard問題有可能仍然無法得到多項式級的演算法。事實上，由於np-hard放寬了限定條件，它將有可能比所有的npc問題的時間複雜度更高從而更難以解決。
！！！npc問題不是一紙空談，不是以太這種靠想像出來現實中不存在的東西。實際上，邏輯電路是npc問題的鼻祖
np問題一直是資訊學的巔峰～～～高山仰止，期待有志者的探索。。。
P問題 NP問題 NP完全問題和NP難問題
在講p類問題之前先介紹兩個個概念 多項式，時間複雜度。知道這兩概念的可以自動跳過這部分 1 多項式 axn bxn 1 c 恩.就是長這個樣子的，叫x最高次為n的多項式.咳咳，別嫌我囉嗦。有些人說不定還真忘了啥是多項式了。例如第一次看到的鄙人 2 時間複雜度 我們知道在計算機演算法求解問題當中，經常...
關於P和NP問題的概念
當我們遇到乙個問題時,我們總是很自然的開始恩考求解這個問題的演算法.我們大多數人都沒有注意到問題本身的可解性.其實很多問題很難想出一種有效演算法的,當然,遍歷演算法除外.如果我們有一台超強的計算機,那麼一切演算法都是沒有意義的,因為一切問題都可以用遍歷來解.演算法的效率其實正是體現在問題的大規模輸入...
P問題 NP問題 NPC問題 NP難問題的概念
你會經常看到網上出現 這怎麼做，這不是np問題嗎 這個只有搜了，這已經被證明是np問題了 之類的話。你要知道，大多數人此時所說的np問題其實都是指的npc問題。他們沒有搞清楚np問題和npc問題的概念。np問題並不是那種 只有搜才行 的問題，npc問題才是。好，行了，基本上這個誤解已經被澄清了。下面...