常用排序演算法

一、氣泡排序

氣泡排序是最簡單的排序演算法。假設陣列一共有n個元素，元素最大下標為n-1，氣泡排序的具體做法是：第一趟在序列(a[0]~a[n-1])中從前往後進行兩個相鄰元素的比較，若前者大，則交換，比較 n-1 次；第一趟排序結束，最大元素被交換到a[n-1]中，下一趟排序只需要在子串行(a[0]~a[n-2])中進行；依次類推，氣泡排序最多進行 n-1 趟。基本的氣泡排序可以利用旗標的方式稍微減少一些比較的時間，當尋訪完序列後都沒有發生任何的交換動作，表示排序已經完成，而無需再進行之後的比較與交換動作。

優點：穩定，比較次數已知；

缺點：慢，每次只能移動相鄰兩個資料，移動資料的次數多。

c語言實現：

#includevoid bubblesort(int arr,int n);
void swap(int *a,int *b);
#define n 10
int main();
bubblesort(arr,n);
printf("排序後:");
for(i=0;iarr[j+1])
} }}/*兩數交換*/
void swap(int *a,int *b)

氣泡排序最好的情況下只需進行一趟排序，(n-1)次比較，此時的時間複雜度為o(n)，無需移動元素；最壞的情況下進行 n-1 趟排序，時間複雜度為o(n2)；氣泡排序是穩定的排序演算法。

二、選擇排序

原理：將初始序列(a[0]~a[n-1])作為待排序序列，第一趟在待排序序列(a[0]~a[n-1])中找到最小值元素，將其與第乙個元素a[0]交換，這樣子序列(a[0])已經有序，下一趟在排序在待排序子串行(a[1]~a[n-1])中進行。第i趟排序在待排序子串行(a[i-1]~a[n-1])中找到最小值元素，與該子串行中第乙個元素a[i-1]交換。經過 n-1 趟排序後使得初始序列有序。

優點：比較次數與氣泡排序一樣，資料移動次數比氣泡排序少；

缺點：相對之下還是慢。

c語言實現：

#includevoid selectsort(int arr,int n);
void swap(int *a,int *b);
#define n 10
int main();
selectsort(arr,n);
printf("排序後:");
for(i=0;i選擇排序的最好、最壞和平均情況的時間複雜度都為o(n2)，而且它還需交換元素(n-1)次和移動元素3(n-1)次；它是不穩定的排序演算法。
三、插入排序
原理：將初始序列中的第乙個元素作為乙個有序序列，然後將剩下的 n-1 個元素按關鍵字大小依次插入該有序序列，每插入乙個元素後依然保持該序列有序，經過 n-1 趟排序後使初始序列有序。
優點：穩定，快；
缺點：比較次數不一定，比較次數越少，插入點後的資料移動越多，特別是當資料總量龐大的時候，但用鍊錶可以解決這個問題。
c語言實現：
#includevoid insertsort(int arr,int n);
#define n 10
int main();
insertsort(arr,n);
printf("排序後:");
for(i=0;i
其他說明：插入排序在最好的情況下時間複雜度為o(n)，比較次數為(n-1)次，移動元素次數是2(n-1)；最壞的情況下時間複雜度為o(n2)；插入排序是穩定的排序演算法。
四、快速排序
原理：快速排序是找出乙個元素（理論上可以隨便找乙個）作為基準,然後對陣列進行分割槽操作,使基準左邊元素的值都不大於基準值,基準右邊的元素值 都不小於基準值，如此作為基準的元素調整到排序後的正確位置。遞迴快速排序，將其他n-1個元素也調整到排序後的正確位置。最後每個元素都是在排序後的正確位置，排序完成。所以快速排序演算法的核心演算法是分割槽操作，即如何調整基準的位置以及調整返回基準的最終位置以便分治遞迴。
優點：極快，資料移動少；
缺點：不穩定。
c語言實現：
#includevoid quicksort(int arr,int left,int right);
#define n 10
int main();
quicksort(arr,0,n-1);
printf("排序後:");
for(i=0;ikey)
arr[low] = arr[high]; // 將該數放到key值的左邊
while(low < high && arr[low] < key)
arr[high] = arr[low]; // 將該數放到key值的右邊
}arr[low] = key; // 把key值填充到low位置，下次重新找key值
quicksort(arr,left,low-1); //將key值左邊的數遞迴排序 
quicksort(arr,low+1,right); //將key值右邊的數遞迴排序 } }

其它說明：在最好情況下，每次劃分所取的基準都是當前無序區的"中值"記錄，劃分的結果是基準的左、右兩個無序子區間的長度大致相等。總的關鍵字比較次數：o(nlogn)，儘管快速排序的最壞時間為o(n2)，但就平均效能而言，它是基於關鍵字比較的內部排序演算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均時間複雜度為o(nlogn)。快速排序是不穩定的排序演算法。

五、歸併排序

原理：將n個待排序的記錄看作由n個長度為1（即由乙個記錄構成）的子檔案組成。每兩個相鄰的有序子檔案分成一組，共有n/2組，對每一組進行排序，這樣就可以得到長度為2的n/2個有序子檔案。重複這個過程，即可得到長度為n的乙個有序檔案。

優點：快速、穩定

缺點：對資料的有序性不敏感，如果改造成索引操作，效果就非常好了

c語言實現：

#includevoid mergesort(int arr, int left, int right);
void merge(int arr, int left, int center, int right);
#define n 10
int main();
mergesort(arr,0,n-1);
printf("排序後:");
for(i=0;i= right) return;
// 找出中間索引
int center = (left + right) / 2;
// 對左邊陣列進行遞迴
mergesort(arr, left, center);
// 對右邊陣列進行遞迴
mergesort(arr, center + 1, right);
// 合併
merge(arr, left, center, right);
} /**
* 將兩個陣列進行歸併，歸併前面2個陣列已有序，歸併後依然有序
* @param arr 陣列物件
* @param left 左陣列的第乙個元素的索引
* @param center 左陣列的最後乙個元素的索引，center+1是右陣列第乙個元素的索引
* @param right 右陣列最後乙個元素的索引
*/void merge(int arr, int left, int center, int right) else 
}// 剩餘部分依次放入臨時陣列（實際上兩個while只會執行其中乙個）
while (mid <= right) 
while (left <= center) 
// 將臨時陣列中的內容拷貝回原陣列中
// （原left-right範圍的內容被複製回原陣列）
while (tmp <= right) 
}

其它說明：由於歸併排序每趟歸併都會使得有序子段的長度增長1倍，即是原有序子段的2倍，所以從長度為1的子段開始，需經過log2n次一趟歸併才能產生長度為n的有序段。而每一趟歸併至多進行n-1次比較。所以其時間複雜度為o(nlog2n)。最好情況、最壞情況、平均情況下，時間複雜度都是o(nlog2n)。歸併排序是穩定的排序演算法。歸併排序需要和待排序檔案容量相同的輔助儲存空間。

六、希爾排序

希爾排序，也稱遞減增量排序演算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。希爾排序是不穩定排序演算法。希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

原理：已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按公升序排列。發現當n不大時，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d

優點：快，資料移動少；

缺點：不穩定，d的取值是多少，應取多少個不同的值，都無法確切知道，只能憑經驗來取。

c語言實現：

#includevoid shellsort(int arr,int n);
#define n 10
int main();
shellsort(arr,n);
printf("排序後:");
for(i=0;i0;gap/=2) }}
}

各種排序演算法比較：

常用排序演算法

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