統計從1 n的整數中1出現的次數(10進製)

2021-07-30 12:15:49 字數 1394 閱讀 5537

輸入乙個整數n,求從1到n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。例如輸入12,從1到12這些整數中包含1的數字有1,10,11和12,1一共出現了5次。

考慮將n的十進位制的每一位單獨拿出討論,每一位的值記為weight。

從1到n,每增加1,weight就會加1,當weight加到9時,再加1又會回到0重新開始。那麼weight從0-9的這種週期會出現多少次呢?這取決於n的高位是多少,看圖: 

以534為例,在從1增長到n的過程中,534的個位從0-9變化了53次,記為round。每一輪變化中,1在個位出現一次,所以一共出現了53次。 

再來看weight的值。weight為4,大於0,說明第54輪變化是從0-4,1又出現了1次。我們記1出現的次數為count,所以: 

count = round+1 = 53 + 1 = 54

如果此時weight為0(n=530),說明第54輪到0就停止了,那麼: 

count = round = 53

對於10位來說,其0-9週期的出現次數與個位的統計方式是相同的,見圖: 

不同點在於:從1到n,每增加10,十位的weight才會增加1,所以,一輪0-9週期內,1會出現10次。即rount*10。 

再來看weight的值。當此時weight為3,大於1,說明第6輪出現了10次1,則: 

count = round*10+10 = 5*10+10 = 60

如果此時weight的值等於0(n=504),說明第6輪到0就停止了,所以: 

count = round*10+10 = 5*10 = 50

如果此時weight的值等於1(n=514)

,那麼第6輪中1出現了多少次呢?很明顯,這與

個位數的值有關,個位數為k,第6輪中1就出現了k+1次(0-k)。

我們記個位數為former,則: 

count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55

更高位的計算方式其實與十位是一致的,不再闡述。

將n的各個位分為兩類:個位與其它位。 

對個位來說:

對其它位來說,記每一位的權值為base,位值為weight,該位之前的數是former,舉例如圖: 

則:比如:

public int count(int n)

return count;

}

1 n整數中1出現的次數

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1 n 整數中1出現的次數(21)

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