動態規劃是一種解決最優化問題的方法，動態規劃最大的特點是變化多端，解題方法不是按照一定套路來的。
動態規劃一般是能分階段的問題，可以把大問題轉化為小問題，充分利用計算機重複處理問題的特點，把這個問題解決掉。並且動態規劃中的變數都是有一定含義的，每個變數都有它所包含的意思，比如：在最長上公升子串行這個題中，dp[n]代表了以第n個數結尾的最長子序列的長度。最重要的是動態規劃問題要有狀態轉移方程，這個方程不一定是數學公式，有時候是前後之間的某種關係，一般能夠推出公式的題都是比較簡單的，難得是找不到乙個公式。
動態規劃有兩個原理，最優化原理和無後效性原理，最優化原理指的是乙個階段的最優解要能導致全域性的最優。無後效性原理是當前的最優解確定了，不會再受到其他變化的影響，只與推出它來的狀態轉移方程有關。
做了很多動態規劃題，感覺這種題的核心**都是迴圈結構，一般是兩重迴圈，還有三重的。畢竟動態規劃是要不斷重複計算嘛。
動態規劃的一般解題步驟：
1。。分階段
2。。確定變數的狀態，其實我感覺分階段和確定變數狀態沒有誰先誰後，有時候是一起想出來的。
3。。找出狀態轉移方程（不一定是公式）。
4。。確定邊界條件。。因為狀態轉移一般是公式，所有要有結束條件。
動態規劃中一種題叫做揹包問題。
有三種基礎揹包問題 ：01揹包，完全揹包，多重揹包，
還有一些複雜了一些的揹包問題：混合了前面三種揹包的揹包問題，分組揹包，有兩個價值的揹包，揹包方案數問題。
01揹包
n個物品放在容量為v的揹包裡，第i個物品的價值是c[i]，體積是w[i]。每件物品只能拿一次。
這就是01揹包，紅色字型是它和其他基礎揹包問題的區別。
揹包問題一般都有「套路」，也就是相同揹包問題大部分的思路**差不多。
dp[i][j]表示前i個物品放在容量為j的揹包裡的最大價值。
比如01揹包就是兩重迴圈
for int i=1......n
for int j=n.....w[i]
迴圈裡面就是最關鍵的狀態轉移方程。
完全揹包
n個物品放在容量為v的揹包裡，第i個物品的價值是c[i]，體積是w[i]。每件物品可以拿無限次。
也是兩重迴圈。
for int i=1......n
for int j=w[i].....n
多重揹包
n個物品放在容量為v的揹包裡，第i個物品的價值是c[i]，體積是w[i]。每件物品可以拿有限次。
還是兩重迴圈，不過在裡面有次數的限制，可以再加一層迴圈，或者設定乙個計算物品次數控制變數。
這兩重迴圈和多重揹包一樣。
剩下的揹包問題都是在這三種揹包基礎上的變形，只要掌握了這三種揹包，其他的揹包仔細思考一下也能解決。
動態規劃問題可以用滾動陣列的方法節省空間，動態規劃問題中，尤其是揹包問題 ，有很多都是用前一狀態的變數推出後一狀態的變數，這就可以用滾動陣列的方法來節省空間。就是二維陣列可以用一維陣列來代替，因為另外一維本來就是記錄狀態的作用。
二進位制思想，在多重揹包問題中可能要用到，每個數都可以用多個2的n次方來表示，比如26=2^4+2^3+2^1.這樣就可以把乙個數變成多個數，把多重揹包的乙個物品變成01揹包的多個物品。就可以按照01揹包的思想做題了。
在動態規劃中有很多題可以用遞迴函式做，也可以用遞推公式加雙重迴圈做，一般資料量大的用遞推公式，小的可以用遞迴函式，有些很多並且要處理多組資料的也可以加上預處理，記憶化搜尋什麼的。
在動態規劃中特殊問題可以用二分法和貪吃演算法來做，就是正在學習這部分，二分法是求最大值的最小值，最小值的最大值問題。貪吃是只考慮區域性最優，不考慮全域性最優，可以減少一層迴圈。
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動態規劃總結
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