對於\textbf，無論是桶形畸變還是枕形畸變，由於它們都是隨著離中心的距離增加而增加。我們可以用乙個多項式函式來描述畸變前後的座標變化：這類畸變可以用和距中心距離有關的二次及高次多項式函式進行糾正： xd
isto
rted
=x(1
+k1r
2+k2
r4+k
3r6)
ydis
tort
ed=y
(1+k
1r2+
k2r4
+k3r
6).
其中[x,
y]t 是歸一化平面點的座標，[x
dist
orte
d,yd
isto
rted
]t是畸變後點的座標。
在式（???
）描述的糾正模型中，對於畸變較小的影象中心區域，畸變糾正主要是k1
起作用。而對於畸變較大的邊緣區域主要是k2
起作用。普通攝像頭用這兩個係數就能很好的糾正徑向畸變。對畸變很大的攝像頭，比如魚眼鏡頭，可以加入k3
畸變項對畸變進行糾正。
另一方面，對於\textbf，可以使用另外的兩個引數p1
,p2 來進行糾正: xd
isto
rted
=x+2
p1xy
+p2(
r2+2
x2)y
dist
orte
d=y+
p1(r
2+2y
2)+2
p2xy
. 因此，聯合式（
??? ）和式（
??? ），對於相機座標系中的一點p(
x,y,
z)，我們能夠通過五個畸變係數找到這個點在畫素平面上的正確位置:
1.將三維空間點投影到歸一化影象平面。設它的歸一化座標為[x
,y]t
。2.對歸一化平面上的點進行徑向畸變和切向畸變糾正。給定歸一化座標，可以求出原始影象上的座標。 {x
dist
orte
d=x(
1+k1
r2+k
2r4+
k3r6
)+2p
1xy+
p2(r
2+2x
2)yd
isto
rted
=y(1
+k1r
2+k2
r4+k
3r6)
+p1(
r2+2
y2)+
2p2x
y.3.將糾正後的點通過內引數矩陣投影到畫素平面，得到該點在影象上的正確位置。 {u
=fxx
dist
orte
d+cx
v=fy
ydis
tort
ed+c
y.在上面的糾正畸變的過程中，我們使用了五個畸變項。實際應用中，可以靈活選擇糾正模型，比如只選擇k1
,p1,
p2這三項等。
在這一節中，我們對相機的成像過程使用針孔模型進行了建模，也對透鏡引起的徑向畸變和切向畸變進行了描述。實際的影象系統中，學者們提出了有很多其他的模型，比如相機的仿射模型和透視模型等，同時也存在很多其他型別的畸變。考慮到視覺slam中，一般都使用普通的攝像頭，針孔模型以及徑向畸變和切向畸變模型已經足夠。因此，我們不再對其它模型進行描述。
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