顧名思義，字尾自動機就是可以識別原串所有字尾的自動機，最後回到達葉子狀態，同時也可以識別所有連續子串。線性。由構造方法可知點數是線性的。構出sam後除了主鏈，即代表原串的鏈，其他的邊要麼就是構成了乙個新的字尾，要麼就是連線若干條構成了乙個新的字尾的邊，形成乙個類似樹的結構，所以邊也是線性的。很多性質都由定義得出，理解定義就可以發現很多性質。乙個字串的right集即出現這個字串[l,r)的所有r的集合。
能走到sam上同乙個節點的字串right集一定相同，乙個節點的right集即任意乙個能到達當前節點的字串的right集。
right集只有包含與被包含或無交集，當r相同時增大l，right集不會減小。即parent，就是最小的right集，包含當前right集。使當前right集合法的最大長度，可以發現，使當前right集合法的最小長度即fa的mx加1。考慮上乙個加入的字元所代表的點p，當前要加入的字元所代表的點np，新建一條p=>np的邊，mx[np]=mx[p]+1，這個比較顯然，其實就是當前字串的長度。
考慮找p的fa，找到第乙個由當前字元轉移的點q，類似於ac自動機跳fail，找到最大的right集包含當前的right集，且包含當前字元轉移的，對之前的點都連一條到np的邊。由連邊方式可以發現當前p的所有fa都一定有當前字元轉移的邊。
設p連出去的點為q，當mx[p]+1==mx[q]時可以發現q是由p直接轉移過來的，可以直接加上當前字元，把np的fa設為q即可。當mx[p]+1！=mx[q]時可以發現p到q之間經過了多於乙個字元，我們必須新建狀態來表示當前情況，設這個點為nq，可以發現nq的mx比q的mx小，即right集較大，而p的mx比nq的mx小，即right集較大。所以q是nq的子集，nq是q的子集，fa[q]=nq,fa[nq]=p,fa[np]=nq,mx[nq]=mx[p]+1>
同時我們要處理nq的轉移，可以發現q的轉移和nq一樣，而之前轉移到q的狀態就要先轉移到nq，這個很容易證明。至此我們就完成了sam的構造。sam的應用很靈活，體現在它自動機的特性和parent樹，還有right集的各種特性，具體的例子留坑待填。例題鏈結
#include
#include
#include
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const mn=5
*1e5+9,mp=1e6+9,inf=1e9+7;
int t,k,n,pon,f[mp],g[mp],son[mp][26],fa[mp],mx[mp],du[mp],qu[mp];
char s[mn];
int main()
intq=son[p][s[i]];
if(mx[p]+1==mx[q])fa[np]=q;
else
p=np;
}fo(i,1,pon)du[fa[i]]++;
int he=0,ti=0;
fo(i,1,pon)if(!du[i])qu[++ti]=i;
while(he!=ti)
if(!t)fo(i,1,pon)f[i]=1;
fo(i,1,pon)g[i]=f[i];
fo(i,1,pon)fo(j,0,25)du[son[i][j]]++;
he=0,ti=0;
qu[++ti]=1;du[0]++;
while(he!=ti)
}fd(i,ti,1)fo(j,0,25)
int now=1;
if(k>g[1])
while(1)}}
return
0;}
字尾自動機SAM
原理詳細的可以看史上最通俗的字尾自動機詳解 想看懂還是要花很久。實現 include include using namespace std const int maxn 2000010 struct node nodes maxn int las 1 tot 1 char st maxn void...
SAM 字尾自動機
好文 luogup3804 定義.對給定字串s的字尾自動機是乙個最小化確定有限狀態自動機，它能夠接收字串s的所有字尾。對給定字串s的字尾自動機是乙個最小化確定有限狀態自動機，它能夠接收字串s的所有字尾。某一狀態t 0被稱作初始狀態，由它能夠到達其餘所有狀態。自動機中的所有轉移 即有向邊 都被某種符號...
SAM 字尾自動機
這玩意還真的好玄學，看了半天，也就看了個大概吧 確實很妙 總算理解了parent樹，但是關於sam的dag的性質的證明並沒有看太懂，也沒有特別明白。update 又看了一會，原來是自己把定義搞錯了，字尾自動機其實是在滿足以下條件的最簡狀態，主要是難構造，掌握構造 就好了，證明就不管了c。條件如下 摘...