k-means是機器學習演算法
中乙個比較經典的聚類演算法
具體的實現方式主要有三種：lloyd(forgy)，hartigan-wong和macqueen
lloyd演算法
lloyd演算法也可以稱作forgy或者lloyd-forgy，是最為經典簡單的k-means迭代演算法，其步驟如下：
1. 隨機選取k個點作為初始的中心點
2. 計算每個點與k個中心點的k個距離(假如有n個點，就有n*k個距離值)
3. 分配剩下的點到距離其最近的中心點的類中，並重新計算每個類的中心點
4. 重複步驟2和步驟3
5. 直到達到收斂或者達到某個停止閾值(如最大計算時間)
用公式解釋如下：
1. 把所有的點分配到k個類的係數r，屬於第k個類的記為1，否則為0
2. 由上可知第k個類中的樣本數量
3. 目標是最小化損失函式j
4. 計算每個點到中心點的距離，分配r的係數
5. 重新計算每個類的中心點
重複4和5指導收斂或者達到某個閾值
lloyd演算法的缺點是，聚類產生的類別經常是不平衡的，就是說不同類中樣本的數量差異很大。這點會經常被忽略到，然而很多時候需要我們聚類出來是平衡的，例如對手寫數字影象進行聚類的時候，我們有理由相信10個數字出現的頻率是一樣的，所以希望聚類後每個類中含有樣本數量是相同的。像上述的手寫數字影象聚類這個例子中 ，為獲得更高的分類準確率，則需要平衡的聚類結果。另外，lloyd演算法是乙個批量更新演算法，因此會學習速度會相對較快。
macqueen演算法
1. 選取頭k個點作為k個類的中心點
2. 選取下乙個點計算與k個中心點的距離，選取距離最小的分配到該類中
3. 更新該類的中心點
4. 重複2,3直到所有的點分配完畢，達到收斂
macqueen相對於lloyd而言，總體的訓練時間需要更久。
hartigan-wong演算法
1. 隨機分配所有的點到k個類上，計算k個類的中心
2. 隨機選擇乙個點，把它移出所屬類
3. 重新計算有變化的類的中心
4. 把移出的點重新分配到其距離最近的中心點的類上
5. 迴圈所有的點，重複2,3,4
6. 進行第二次迴圈，重複2,3,4,5
7. 直到達到收斂或者某個停止閾值
其主要的不同點是在分配到k個類別的過程中，公式如下：
值得注意的是因為hartigan-wong演算法多加了乙個乘法項
因此演算法更傾向於把樣本分配給樣本數量較少的類。但是這個乘法項並不是為了平衡而設計的，而是在把移除的點加入合適的類中而發生的類大小變化。
1. 週旺，張晨麟，吳建鑫 「一種基於hartigan-wong和lloyd的定性平衡聚類演算法」山東大學學報(工學版) 第46卷第5期
2.
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