遞迴演算法實現

遞迴演算法

1、乙個人趕著鴨子去每個村莊賣，每經過乙個村子賣去所趕鴨子的一半又乙隻。這樣他經過了七個村子後還剩兩隻鴨子，問他出發時共趕多少只鴨子？經過每個村子賣出多少只鴨子？

題目分析：

遞迴終止的條件是到第7個村莊時遞迴停止

演算法構造

：定義遞迴函式f（n），當 n=8時

，剩餘2只鴨子，;當 0時

，總共趕num =(f(n+1)+1)*2只鴨子，賣出num/2+1只鴨子

程式**

：//題目:遞迴演算法解決賣鴨子問題

//作者 :軟工1508010206 白瑜

//時間 : 2017/05/20

#include int f(int n)
else 
return num; 
} int main()

執行結果截圖：

2、角谷定理。輸入乙個自然數，若為偶數，則把它除以2，若為奇數，則把它乘以3加1。經過如此有限次運算後，總可以得到自然數值1。求經過多少次可得到自然數1

題目分析

：遞迴的終止條件是最後值為1；先對輸入的數n 進行判斷，若 n = 1,則輸出1;若輸入的數為偶數, 則把它除以2;若為奇數則乘3加1；直到n = 1為止；

演算法構造：

n=1 時, 輸出1；若n%2==0(n為偶數)時，n = n/2;若n%2==1(n為奇數)時，n = 3*n+1

程式**：

//題目:遞迴演算法之角谷定理

//作者 :軟工1508010206 白瑜

//時間 : 2017/05/20

#includeint jg(int n,int step)  //定義遞迴函式，引數為數字和步驟數
else if (n % 2 == 1) 
return jg(n, step + 1); 
} else 
printf("\nstep=%d\n",step);//輸出步驟數 
} //主函式
int main()

執行結果截圖：

3.**號碼對應的字元組合：在**或者手機上，乙個數字如2對應著字母abc，7對應著pqrs。那麼數字串27所對應的字元的可能組合就有3*4=12種（如ap，br等）。現在輸入乙個3到11位長的**號碼，請列印出這個**號碼所對應的字元的所有可能組合和組合數。題目

分析：在這裡，遞迴出口是，當輸入的是乙個數字時，返回這個數字所有可能性的組合，遞迴體是當輸入一串數字，每個數字代表不同的字串，返回最後乙個數字跟前面已產生的字串進行組合

演算法構造

：首先建乙個陣列，用來存放每個數字代表的字串組合，然後再建乙個陣列，用來存放每個字串的長度

程式**：

//題目:遞迴演算法解決**號碼對應的字元組合的

問題//作者 :軟工1508010206 白瑜

//時間 : 2017/05/20

#includeusing namespace std;
char* letter[10]=;
int num[10]=;
char input[15];
char output[15];
void sl(int t,int length)
else 
}for(i=0;i<6;i++) {
cout<

執行結果截圖：

5.經驗歸納

遞迴是一種程式設計方法，更恰當的說是一

種技巧。既然是技巧就會有一些問題，那就是當用得合適時，會有事半功倍的效果，但大多數情況下這種技巧是不適合的。遞迴程式相比於一般的迭代程式會有更多的程式開銷，所以在使用遞迴前要衡量好簡化**和增加開銷之間的關係。

經過這幾個遞迴例題，我認為要寫好乙個遞迴演算法，主要把握以下幾點：首先要從題目中提取出重複的邏輯，這個邏輯需要乙個框架保證其可以遞迴執行，其次就是控制邏輯邊界，保證程式在正確的框架下執行，最後就是合適的退出遞迴，遞迴的退出往往和邏輯邊界相輔相成，掌握了以上幾點，可以讓我們在遞迴演算法中少走很多彎路，從而使得程式更加簡單方便。

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