字串匹配（KMP演算法）

給定乙個目標串str和模式串ptr，要求尋找ptr第一次在str出現的位置，並返回其下標，匹配不到則返回-1。

顯然暴力演算法的時間複雜度比較高

，那麼為了簡化時間複雜度：需要

充分利用模式串ptr的性質（比如裡面部分字串的重複性，即使不存在重複字段，在比較時，實現最大的移動量）。

考察模式串ptr：

ababaca  

這裡我們要計算乙個長度為模式串長度（m）的轉移陣列next。next陣列的含義就是乙個字串的字首和字尾最長的相同部分的長度。字首這裡指包含第乙個字元但不包含最後乙個字元的子串，字尾指包含最後乙個字元但不包含第乙個字元的子串。比如：abcjkdabc，那麼這個陣列的最長字首和最長字尾相同必然是abc。  cbcbc，字首和字尾最長的相同部分是cbc。 abcbc，字首和字尾不存在相同的部分。比如aaaa相同的字首和字尾最長的相同部分是aaa。對於模式串ptr，ababaca，長度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分別計算的是  a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的字首和字尾的最長相同部分的長度。由於a，ab，aba，abab，ababa

，ababac，ababaca的字首和字尾最長相同部分是「」，「」，「a」，「ab」，「aba」，「」，「a」,所以next陣列的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，這裡-1表示不存在，0表示存在長度為1，2表示存在長度為3。這是為了和**相對應。

next陣列就是說一旦在某處不匹配時（下圖位置a和b），移動ptr字串，使str的對應的最大字尾（紅色2）和ptr對應的最大字首（紅色3）對齊，然後比較a和ｃ。

如果c和a仍不相等，那麼此時將已經匹配成功的部分看成是（紅色4）和（紅色3），設此時c的下標為k，那麼如果next[k]的值不為-1，那麼繼續將（紅色4）和（紅色3）分成如下圖的（紅色5和紅色6）和（紅色7和紅色8），再移動ptr字串使得字尾和字首的公共部分對齊，即（紅色6）和（紅色7）對齊，然後比較a和d。依此類推，直到next[k]為-1。若next[k]為-1，則直接將匹配到的str位置（這裡是a）與ptr的第一位開始往後進行匹配。

2. next陣列計算

理解了kmp演算法的基本原理，下一步就是要獲得模式串每乙個位置的最大公共長度。這個最大公共長度在演算法導論裡面被記為next陣列。

在這裡要注意一點，

陣列表示的是長度，下標從0開始。

假設我們現在已經求得next[0]、

next[1]、next[2]、……next[i]，分別表示長度為1到i的字串的字首和字尾最大公共長度，現在要求next[i+1]。由上圖我們可以看到，如果位置i（位置c）和位置next[i]（位置d）處的兩個字元相同（

下標從零開始

），則next[i+1]等於next[i]加1。如果兩個位置的字元不相同，我們可以將長度為next[i]的字串繼續分割，獲得其最大公共長度next[next[i]]，然後再和位置i的字元比較。這是因為長度為next[i]字首和字尾都可以分割成上部的構造，如果位置next[next[i]]和位置i的字元相同，則next[i+1]就等於next[next[i]]加1。如果不相等，就可以繼續分割長度為next[next[i]]的字串，直到字串長度為0為止，即next值為-1為止。

3. **

空間複雜度：o (m);

時間複雜度：o (n+m);

**如下：

#include #include using namespace std;
/** @brief 計算next陣列，next陣列中儲存的值是指needle[0~i]中字首和字尾最大公共部分的長度-1
** @param[in] 模式串
* @param[out] next陣列
* @return 無
*/static void cal_next(string needle, int next)
if (needle[k+1] == needle[i]) //如果相同，
next[i] = k; }}
/** @brief kmp演算法，用pattern串去匹配目標串text
** @param[in] 目標串text
* @param[in] 模式串pattern
* @return 成功則返回第一次匹配的位置，失敗返回-1
*/static int kmp(string text, string pattern)
else if (pattern.length() == 0)
int *next = new int[pattern.length()];
//計算next陣列
cal_next(pattern,next);
int k = -1;
for (int i = 0; i < text.length(); ++i)
if (pattern[k+1] == text[i])//如果匹配成功，k+1
if (k == pattern.length()-1)//匹配成功，輸出
}delete next;
return -1;
}int strstr(string haystack, string needle) 
int main()
{ string str1="aaaabbasd",str2="abbasd";
cout<

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