51NOD 最長公共子串行問題

給出兩個字串a b，求a與b的最長公共子串行（子串行不要求是連續的）。

比如兩個串為：

abcicba

abdkscab

ab是兩個串的子串行，abc也是，abca也是，其中abca是這兩個字串最長的子串行。

輸入

第1行：字串a

第2行：字串b
(a,b的長度 <= 1000)

輸出最長的子串行，如果有多個，隨意輸出1個。

abcicba

abdkscab

abca

求解：

引進乙個二維陣列c，用c[i][j]記錄x[i]與y[j] 的lcs 的長度，b[i][j]記錄c[i][j]是通過哪乙個子問題的值求得的，以決定搜尋的方向。
我們是自底向上進行遞推計算，那麼在計算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]與c[i][j-1]均已計算出來。此時我們根據x[i] = y[j]還是x[i] != y[j]，就可以計算出c[i][j]。
問題的遞迴式寫成：
回溯輸出最長公共子串行過程：
演算法分析：
由於每次呼叫至少向上或向左（或向上向左同時）移動一步，故最多呼叫(m + n)次就會遇到i = 0或j = 0的情況，此時開始返回。返回時與遞迴呼叫時方向相反，步數相同，故演算法時間複雜度為o(m + n)。

#include#include#include using namespace std;

long int c[1001][1001];
int main()
for(i=1;i<=n1;i++)
for(j=1;j<=n2;j++)
c[i][j]=(a[i-1]==b[j-1])?(c[i-1][j-1]+1):max(c[i][j-1],c[i-1][j]);
for(i=n1,j=n2;i>=1&&j>=1;)
else
else}}
for(i=k-1;i>=0;i--)cout<
cout<
return 0;
}

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