基礎複習內排序查詢演算法

內排序

void mkarr(int **arr, int size)

void checksorted(int *arr, int size, int flag) 
}else 
}printf("all right\n");
}

1.插入排序

假設陣列的前i個數已經排好序，然後將第i+1個數插入到前i個中，只到n個數都插入到自己的位置。

平均時間複雜度 o（n2），當序列已經排好序時時間複雜度低o（n），當序列是逆序時時間複雜度最高為o（n2）。插入過程都是從後往前，所以演算法是穩定的。

void insertsort(int *arr, int size) 
arr[j + 1] = tmp;
}}

2.選擇排序

假設前i-1個元素已經排好序，從第i到n個元素中選擇最小的放到第i個位置，只到第n個元素。

因為每次選擇都要把剩下的元素全部檢查一遍所以，演算法的最低、最高、平均時間複雜度都是o（n2）。選擇排序在第一輪的最小元素是最後乙個，這樣第乙個元素就直接被交換到最後，如果序列中有和第乙個元素相同的元素，那他們的相對位置肯定變了，所以演算法是不穩定的。

void selectionsort(int *arr, int size) 
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = tmp;
}}

3.氣泡排序

從前到後相鄰的元素比較大小，如果前面的元素大於後面的，兩個元素交換，如果沒有大於，下乙個元素繼續與相鄰的下乙個元素進行比較，每一輪可以確定乙個最大的元素。

每一輪冒泡都要把所有相鄰元素進行比較，所以演算法的最低、最高、平均時間複雜度都是o（n2）。冒泡方向不變，所以演算法是穩定的。

void  bubblesort(int *arr, int size) }}
}

4.快排

選擇乙個基準元素對陣列進行分割，比基準大的在一邊，比基準小的在一邊，分割結束後基準元素已經排好序。再對左右兩個部分遞迴進行分割，直到整個陣列有序。

平均時間複雜度o（nlogn），當演算法每次選擇基準值時都選擇到最大或最小元素時，演算法時間複雜度最高o（n2），每次都選到中間值時時間複雜度最低為o（nlogn）。劃分的過程是從兩邊向中間走，所以快速排序不穩定。

// 劃分陣列，返回基準值位置
int parition(int *arr, int size) 
while (arr[low] < tmp && low < high)
low++;
if (low < high) 
}arr[pivot] = tmp;
return pivot; //返回基準元素的位置
}void quicksort(int *arr, int size) 
int pivot = parition(arr, size);
quicksort(arr, pivot);
quicksort(arr + pivot + 1, size - pivot - 1);
}

5.歸併排序

把兩個相對有序的子串行合併成乙個.

時間複雜度 o（nlogn），空間複雜度 n。兩個序列歸併的過程相同排序欄位的元素不會發生交換，所以是穩定的。

// 合併兩個子串行
void merge(int *arr, int *res, int start1, int end1, int start2, int end2) 
while (start1 <= end1)
arr[ix++] = res[start1++];
while (start2 <= end2)
arr[ix++] = res[start2++];
}void mergesort(int *arr, int *res, int start, int end)

6.堆排序

對陣列的前n個元素建堆,將第乙個元素與第n個元素交換,然後對前n-1元素建堆.

重新建堆的時間複雜度為o（logn），所以演算法的最好、最壞、平均時間複雜度都o（nlogn）。建堆過程中排序字段相同元素的父節點可能不相同，導致相對順序有可能改變，所以堆排序不穩定。

void heapsort(int* arr, int start, int end) 
if (i * 2 + 2
<= end && arr[i] < arr[i * 2 + 2]) 
}// 最大的元素與最後乙個元素交換,然後繼續對start到end-1建立大根堆
tmp = arr[start]; arr[start] = arr[end]; arr[end] = tmp;
end--;
}}

7.shell排序

先用增量x對原陣列進行劃分,(0,x,2*x…)/(1,1+x,1+2*x…)/(2,2+x,2+2*x…)…

然後在每個劃分上執行插入排序,然後增量減半x=x/2,繼續執行,知道x=1;

與插入排序相同，當原序列有序是時間複雜度最低為o（n），平均和最高時間複雜度都為o（n2）。相同排序關鍵字的元素可能會劃入不同的子串行，導致相對位置變化，所以shell排序是不穩定的。

void shellinsertsort(int *arr, int start, int end, int step) 
}void shellsort(int* arr, int start, int end) 
}}

查詢

8.順序查詢

時間複雜度o（n）

int linersearch(int *arr, int target, int start, int end) 
return -1; // 查詢失敗
}

9.二分查詢

假設原序列有序(遞增),先查詢序列中間的元素,如果相等返回座標,如果小於目標則繼續在後一半中進行二分查詢,大於時在前一半進行二分查詢.

時間複雜度o（logn）

int binsearch(int *arr, int target, int start, int end)

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